《帶相依增量的隨機遊動的相關理論研究及其套用》是依託蘇州大學，由程東亞擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶相依增量的隨機遊動的相關理論研究及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：程東亞
- 依託單位：蘇州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機遊動理論，包括隨機遊動的更新理論、隨機加權和的尾漸近理論等等歷來是機率論的基本理論之一，它在諸如隨機和的大偏差理論，風險理論，排隊論等等領域都有重要而廣泛的套用。而隨機遊動的基本更新定理及強大數律，是隨機遊動理論的重要組成部分。當隨機遊動的增量相互獨立時，這方面的研究早已有了成熟的結果。然而在現實生活中相關變數往往是相依的, 遺憾的是這方面的研究在很長一段時間內沒有實質性的進展。本項目的研究目標之一就是建立帶相依增量的隨機遊動的基本更新定理和強大數律。本項目的另一研究目標則是討論帶相依初始變數的隨機加權和及其最大值的尾漸近性。對這兩個方面的研究結果，我們將分別給出它們在大偏差理論和金融保險中的套用。
結題摘要
隨機遊動理論，包括隨機遊動的更新理論，隨機加權和(隨機和)的尾漸近理論等，歷來是機率論研究的重要組成部分。它不但自身具有重要的理論研究價值，而且在諸如隨機和的大偏差理論，風險理論，排隊論等等領域都有重要而廣泛的套用。本項目主要從如下兩個方面研究了隨機遊動理論。一是關於帶相依增量的隨機遊動的更新理論。我們系統地研究了增量為寬象限相依（widely orthant dependent，WOD）隨機變數的隨機遊動的一系列經典問題，包括帶WOD增量的隨機遊動的強大數律，帶WOD增量的隨機遊動生成的相關計數過程的基本更新定理，WOD隨機變數的隨機和的尾漸近性問題及WOD隨機變數加權和的強收斂性問題。為此，我們研究了WOD結構下截尾隨機變數和的尾機率不等式問題，並建立了WOD增量的隨機遊動的弱大數律，討論了帶WOD增量的隨機遊動所生成的計數過程的一致可積性及完全收斂性等問題。所得結果被套用到破產機率及大偏差問題中。二是帶相依增量的隨機加權和及其最大值的尾漸近性及其在金融保險中的套用。在初始變數分別為線性寬象限相依(linearly wide quadrant dependent，LWQD)及條件線性寬象限相依(conditionally linearly wide dependent, CLWD)時，我們研究了隨機加權和及其最大值的尾漸近性，得到了與初始變數相互獨立時相同的結論，從而大大擴大了所得結果的套用範圍。LWQD結構除了包含經典的LNQD結構外，還包含了一些正相依的隨機變數和其它一些隨機變數。而CLWD結構是我們首次提出的一個隨機變數的新的相依結構，它包含了很多常見的相依隨機變數。特別地，非常有名的n元Samarnov分布服從這個相依結構。我們在這個結構下，將所得的隨機加權和及其最大值的尾漸近性結果套用到風險模型中，給出了一類同時帶金融風險和保險風險的離散時破產機率的漸近估計，從而對保險公司進行風險控制及清償能力估計提供了理論支撐。除此之外，我們還進行了一些相關的研究，得到了一些好的結果。
