《保險風險中的破產機率的漸近理論及其統計分析》是依託蘇州科技大學，由王開永擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：保險風險中的破產機率的漸近理論及其統計分析
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王開永
- 依託單位：蘇州科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題將討論具有保險風險和金融風險的各種相依風險模型的破產機率，包括無限時破產機率、有限時破產機率、局部破產機率及絕對破產機率等。同時還將討論破產前的盈餘及破產時的虧損等量。課題將藉助分布理論、大偏差理論、隨機遊動理論等工具討論上述量的漸近性。.（1）本課題不僅考慮索賠額和索賠來到時間間隔各自為相依隨機變數，同時還將考慮索賠額和索賠來到時間間隔之間也相依的相依風險模型。通過一些相依結構，建立相依風險模型，討論其各種破產機率的漸近性。.（2）本課題不僅考慮帶有保險風險的風險模型，還討論帶有金融風險的風險模型，對此模型建立相依風險模型，討論其破產機率。.（3）將利用金融數據對上述量進行統計模擬，從而驗證所提出的風險模型。.（4）在相依結構方面，將討論相依隨機變數的性質，包括一些極限定理等。.（5）在隨機遊動理論方面，經典隨機遊動理論大都在卷積等價分布族中進行，本課題將在非卷積等價分布族中討論。
結題摘要
隨著一些重大災難、重大事件的發生而導致保險公司的破產的出現，對於重尾相依風險模型的研究已經成為了金融保險中的熱點問題。本課題主要通過藉助分布理論、大偏差理論、隨機遊動理論等工具討論相依風險模型的破產機率，主要研究了以下主要內容： 相依隨機變數及更新方程性質的研究。此部分重點討論了具有WUOD和WLOD相依結構的隨機變數，在相對較弱的條件下得到了部分和的精緻大偏差的上下界；得到了隨機數和增量的分布都為重尾時的隨機和的尾分布的性質。通過定義一類局部輕尾分布族，對於重尾和輕尾的情形，利用一個統一的方式處理了帶有多重延遲的關鍵更新定理問題，為風險模型的處理打下了基礎。 隨機遊動及若干隨機過程性質研究。重點研究了隨機遊動部分和乘積的極限定理、泛函Brownian的極限定理、Gaussian過程的性質。在Levy測度為重尾的情形下，討論了Levy過程的局部一致漸近性、Levy過程超出和不足的局部一致漸近性，從而得到了Levy風險模型的有限時破產機率和局部破產機率的一致漸近性質。 相依風險模型破產機率研究。討論了索賠額和索賠來到時間間隔分別具有寬相依結構，但彼此之間獨立的情形，得到了一維常利率帶擾動風險模型的有限時破產機率的估計。在索賠數為一般記數過程時，得到了一維常利率風險模型的有限時破產機率的估計。對於具有金融風險的連續時保險風險模型，當索賠額具有上尾漸近獨立和兩兩NQD相依結構時，得到了有限時破產機率的漸近估計。對於具有金融風險的離散時保險風險模型，當保險風險和金融風險之間具有二元Sarmanov分布相依時，在索賠額分布為輕尾分布時，得到了有限時破產機率漸近估計。
