《保險精算學中幾個破產問題的隨機建模分析與統計計算》是依託重慶大學，由張志民擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：保險精算學中幾個破產問題的隨機建模分析與統計計算
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張志民
- 依託單位：重慶大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目將對風險理論中的幾個破產問題展開深入研究。首先，對於被布朗運動或跳擴散過程等擾動的相依更新風險模型，我們在常數障礙分紅策略和門限分紅策略下研究期望折現罰函式和分紅總量的期望現值的計算方法。其次，在馬爾科夫控制風險模型下，我們考慮投資和稅收等因素對盈餘水平的影響，著重研究重尾理賠分布下破產機率、期望折現罰函式等風險測度的漸進表達式。最後，在風險模型中某些重要參數未知的情形下，我們研究如何利用非參數統計的方法來估計破產機率和期望折現罰函式等風險測度，其中重點研究估計量在大樣本情形下的相合性、漸進正態性和置信區間推斷等問題。
結題摘要
本項目主要針對風險理論中的若干破產問題進行研究。首先，對於被布朗運動擾動的相依更新風險模型， 我們研究了barrier分紅策略下期望折現罰函式和分紅總額的期望現值的計算方法，通過數值例子驗證了最優分紅策略的存在性；還研究了threshold分紅策略下期望折現罰函式的計算方法。其次，我們研究了階段分紅策略下的布朗運動風險模型、帶擴散擾動的複合泊松風險模型和馬爾科夫可加風險模型，主要探討了期望折現罰函式和分紅總額的期望現值的計算方法。然後，我們研究了半馬爾科夫風險模型下的破產問題，給出了破產機率滿足的矩陣積分方程，並在兩個狀態下研究了破產機率的漸近表達式。接下來，我們探討了如何對風險測度進行統計估計，其中主要研究了經典模型下零初始盈餘時生存函式的非參數估計；經典風險模型下和純跳Levy風險模型下破產機率的非參數估計。我們證明了估計的相合性、漸近正態性等大樣本性質，並驗證了估計量在有限樣本情形下的有效性。最後，我們討論了複合分布的導數的非參數估計方法，證明了估計的相合性和漸近正態性。
