多元極值理論及其在風險理論中的套用

《多元極值理論及其在風險理論中的套用》是依託中國科學技術大學，由毛甜甜擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：多元極值理論及其在風險理論中的套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：毛甜甜
• 依託單位：中國科學技術大學

中文摘要

在現代社會中，極端風險已是不可迴避的話題。極值理論是目前預測極端事件發生的可能性最有效的方法之一，但多局限於一元情形，多元情形的套用比較有限。因此，有必要對多元極值理論及其在風險理論中的套用進行深入研究。 由於在極值風險的研究中，通常沒有足夠的數據來明晰極端風險的精確分布以及風險之間的相依結構，難以明晰極值風險的尾部性狀。因此，建立適當的刻畫極值風險尾部漸近性質尤為必要。故本項目的主要內容包括：基於譜測度研究多元極值分布相依結構的刻畫；多元極值風險的相依結構和邊際分布如何影響尾部性狀；多元極值風險的聚合的尾機率及風險度量的二階逼近；在隱正則變化的條件下研究多元極值風險的風險度量；從聚合風險追溯邊際風險的性質。本項目的研究成果可望為管理者在風險管理方面提供可靠的理論依據，豐富和發展極值理論。

結題摘要

現代社會中，極端風險管理已是不可迴避的話題。極值理論作為目前預測極端事件發生的可能性最有效的方法之一，研究多局限於一元情形，多元情形的套用比較有限。因此，在本項目中，我們對多元極值理論及其在風險理論中的套用進行深入研究。內容主要涉及：基於單形上的譜測度研究多元極值分布相依結構的刻畫；研究聚合多元極值風險的尾機率及風險度量和濃度的二階或高階逼近；隱正則變化的條件下研究多元極值風險的風險度量；從聚合風險的尾機率的性狀去追溯邊際風險。 我們在多元極值理論的理論基礎研究與其在風險管理中的套用方面建立了一系列有價值的標誌性結果。特別地，我們建立了多元極值分布的超模序與其譜測度的凸序關係與之間的等價關係。這一結論有助於深刻理解多元極值分布的相依結構和合理構造多元極值分布，為相依建模和統計推斷提供理論依據。我們在（二階）正則變化條件下系統研究了邊際風險尾部性狀以及風險間相依強弱程度是如何互動作用，影響聚合相依風險的尾部性狀，極大拓寬了文獻已有結果。我們通過研究極值風險的Laplace變換的性質，得到了在已知獨立同分布的風險聚合是極值風險的條件下，則邊際風險一定也是極值風險。這一結果的建立可以看做是從聚合風險性狀去追溯邊際風險性狀的首步探索與嘗試，為進一步徹底解決這一問題提供了方向與指導。 在項目的開展過程中，我們注意到聚合風險與凸序的關係與模型不確定性與聚合風險的關係這兩類問題與我們的研究密切相關。我們建立了同單調的相依結構與聚合風險凸序最大的關係，在相依結構完全未知，邊際分布為正則變化條件下，給出了聚合風險的分布函式和VaR的上下界。這一結果首次將極值理論與模型不確定性兩大重要領域聯繫起來，具有較強的啟發性。 本項目的順利開展與所得到的研究成果為管理者在風險管理方面提供可靠的理論依據，豐富和發展極值理論，為相依建模和統計推斷提供理論依據，亦為未來進一步開展風險管理特別是多元極端風險管理的研究打下基礎。