重分形 : 理論及套用

內容簡介

重分形分析是20世紀80年代以來分形幾何最重要的成果，已成為分形幾何的核心課題之一，它廣泛套用於動力系統、湍流、降雨量模型、地震和昆蟲數量的空間分布、金融時間序列模型及交通網路模型。本書側重將重分形分析理論套用於統計，特別是用統計學的觀點來估計分形維數是其他書所未涉及的獨到的貢獻。

本書第一部分介紹背景和重分形測度的不同定義，特別是用格覆蓋和點中心球覆蓋的兩種構造。第二部分介紹大偏差下的重分形公式，主要討論通過大偏差理論得到上述兩種構造的“重分形機制”。第三部分討論Rényi維數的估計、性質及其套用。獨特的是將偏差分為內在與外在兩類形式，並通過理論及實例指出：內在偏差由機率分布的內在性質引起，外在偏差由取樣與所採用的統計方法形成，從而給出了一些實用的方法與技巧。同時給出豐富的套用實例，特別詳細討論了地震位置空間點模型。附錄部分概括介紹了各種維數的定義和大偏差理論。

這是一本將重分形理論套用於統計的非常好的參考書。可供數學及相關專業高年級本科生、研究生及科研教學人員參考。

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