《無窮可分層疊的分形結構與譜分布理論及其套用研究》是依託上海交通大學，由熊剛擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：無窮可分層疊的分形結構與譜分布理論及其套用研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：熊剛
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
廣義無窮可分層疊（IDC）是一類自然界廣泛存在的隨機分形乘性過程，精確高效的IDC建模和譜分析是當前研究的熱點和難點。因此，本項目研究IDC的分形結構、奇異譜分布理論及套用，包括：①研究IDC尺度變換下的不變數表征方法，突破傳統研究忽略不同奇異類型、僅對可微性和分維分析的局限，提出基於分形結構的時間-奇異性功率譜分布理論，構建廣義IDC的完備譜分析框架，並推廣到多維IDC建模及其譜分布；②研究穩健的IDC譜估計理論和算法，提出基於小波Leaders和Bootstrap重採樣的奇異域譜估計和時間-奇異域二維譜估計方法，研究譜估計的置信區間、多模型假設檢驗和時間-尺度相關性問題，並推廣到多維IDC。③提出基於IDC理論的高分辨距離像檢測和識別新算法；提出基於二維IDC建模的SAR電磁散射模型和成像新理論、新算法。本項目的研究不但能推動分形和非線性理論發展，而且會豐富和發展現代信號處理理論體系。
結題摘要
廣義無窮可分層疊（IDC）是一類自然界廣泛存在的隨機分形乘性過程，精確高效的IDC建模和譜分析是隨機分形信號處理中的熱點和難點問題。本項目研究IDC的分形結構特徵、奇異譜分布理論及套用技術，包括①IDC尺度變換下的不變數表征方法，包括基於分形結構的一維和二維信號的時間-奇異性多重分形分布（TSMFSD）理論、多重分形互相關譜（MFCCA）分析理論、奇異性功率譜分布（SPSD）和互奇異性功率譜分布（CSPSD）理論；②研究穩健的IDC譜估計理論和算法，提出基於小波Leaders和去趨勢項分析（DFA）的奇異域譜估計和時間-奇異域二維譜估計方法，以及奇異性功率譜和互奇異性功率譜估計算法。③提出基於隨機多重分形譜分析的高分辨距離像檢測新方法，以及提出基於二維隨機分形建模的SAR電磁散射模型和SAR目標檢測方法。通過上述研究，取得了重要的理論成果，包括：（1）提出了奇異性功率譜分布（SPSD）分析方法和分數域性SPS分析方法；（2）提出基於SPS和TSPSD的隨機多重分形信號重構方法；（3）最佳化了二維多重分形交叉譜分布理論（二維MFCCA）和算法；（4）提出了奇異域互相關功率譜分析理論（CSPS）和算法；在套用方法，在對雷達海雜波的時間-奇異性功率譜分布和SPS分析的基礎上，提出了基於隨機乘法層疊模型的雷達海面二維建模的方法，以及多重分形電磁散射建模及多重分形譜分析。進一步，提出了基於CSPS的雷達HRRP/SAR目標檢測方法，顯著提升了低信噪比、慢速、HRRP及SAR小目標檢測能力。上述研究成果不但能推動分形和非線性理論發展，而且會豐富和發展現代信號處理理論體系。
