分形理論在水科學及工程中的套用

內容簡介

自然界大部分不是有序的、穩定的、平衡的和確定性的，而是處於無序的、不穩定的、非平衡的和隨機的狀態之中，它存在著無數的非線性不可逆轉現象。人們對這些現象所知甚少，有許多問題甚至束手無策。另外，有些自然科學工作者，習慣於對複雜的研究對象進行簡化和抽象，建立起各種理想模型（絕大多數是線性模型），把問題納入可以解決的範疇。應該指出的是，這種線性的近似方法在許多學科中得到了廣泛套用，但是在複雜的動力學系統中，簡單的線性近似方法不可能認識與非線性有關的特性，如流體中的湍流、對流等。雖然從數學上，這種近似方法也可能對一些非線性系統列出微分方程（組）來加以定量描述，但是除了極個別的例子可以在某一特定條件下，求出其特解以外，大多至今都解不出來。對於複雜一些的非線性系統和過程，則連微分方程（組）也列不出來。為解決上述問題，引入分形理論。分形理論藉助相似性原理洞察隱藏於...(展開全部) 自然界大部分不是有序的、穩定的、平衡的和確定性的，而是處於無序的、不穩定的、非平衡的和隨機的狀態之中，它存在著無數的非線性不可逆轉現象。人們對這些現象所知甚少，有許多問題甚至束手無策。另外，有些自然科學工作者，習慣於對複雜的研究對象進行簡化和抽象，建立起各種理想模型（絕大多數是線性模型），把問題納入可以解決的範疇。應該指出的是，這種線性的近似方法在許多學科中得到了廣泛套用，但是在複雜的動力學系統中，簡單的線性近似方法不可能認識與非線性有關的特性，如流體中的湍流、對流等。雖然從數學上，這種近似方法也可能對一些非線性系統列出微分方程（組）來加以定量描述，但是除了極個別的例子可以在某一特定條件下，求出其特解以外，大多至今都解不出來。對於複雜一些的非線性系統和過程，則連微分方程（組）也列不出來。為解決上述問題，引入分形理論。分形理論藉助相似性原理洞察隱藏於混亂現象中的精細結構，為人們從局部認識整體、從有限認識無限提供新的方法論，為不同的學科發現的規律提供了嶄新的語言和定量的描述，為現代科學技術提供了新的思想方法。近20 年來，分形理論在自然科學、社會科學及哲學的許多領域中得到了廣泛的套用，並逐步成為連結現代各學科的緯線。河流形態等方面也是錯綜複雜的，因此可以引入分形理論對其進行分析。本書主要的研究有以下幾方面：（1）針對影響紊流漩渦的不確定因素很多，已有的分析方法和模型具有一定的局限性,為了更好的來分析混摻長度的尺度，基於分形理論，採用愛因斯坦和錢寧實驗數據計算和分析混摻長度分形維數；鑒於已有的混摻長度模型缺少通用性，對於不同形式的水流需採用不同的經驗常數，基於分形理論出發，結合挾沙水流的混摻長度的運動機理理論推導了一種新的混摻長度垂線分布模式。然後通過現有典型實驗數據資料的驗證。（2）基於大量的實測資料，將潮流流速垂線分布分為，即Ⅰ型流速分布和Ⅱ型流速分布兩種類型，並採用變維分形的理論探討了Ⅱ型流速分布的規律。以長江、黃河實測資料為例，從分形標度的角度出發去探討天然河道垂線流速分布的規律。（3）以長江、黃河實測資料為例，從分形標度的角度出發去探討天然河道含沙量垂線分布的規律。（4）在對長江重慶主城段河流水系分形幾何特徵研究基礎上，通過建立的河流分形模型，計算了長江重慶主城段河流長度的整體分維，並將河流分成六個河段，計算了各河段的局部分維，探討了該河流長度的整體分維和局部分維之間的一定關係。以長江重慶主城段實測資料為例，從分形標度的角度出發去探討河道的分形特徵，並探討了河道長度分維與洪水的關係。（5）以坡度、岩性、土地利用類型分類的三種滑坡空間分布資料，套用多重分形理論研究滑坡空間特徵。倪志輝男，湖南衡陽人，重慶交通大學，重慶西南水運工程科學研究所，博士，副研究員，碩士生導師。2009年博士畢業於河海大學港口航道及近海工程專業，現為重慶西南水運工程科學所河港研究室主任。主要從事內河河道治理與航道整治、河流及海岸水動力、泥沙運動及資源環境方面的研究。以第一作者或通訊作者在國內外核心學術期刊上發表論文30餘篇，其中 SCI收錄8篇，EI收錄6篇。以課題負責人主持省部級項目3項、作為課題負責人之一承擔國家自然基金項目1項、省部級項目1項、參與完成1項。作為項目負責人（之一）承擔重大水運工程橫向項目約20餘項。吳立春女，重慶奉節人，重慶第二師範學院，碩士，副教授。主要從事分形理論等數學理論套用方面的研究。在國內外學術期刊上發表科研論文19篇。作為課題負責人主持重慶市教委科技項目1項，參研多項橫向科研項目。

分形理論在水科學及工程中的套用

基本介紹

相關詞條

熱門詞條