《隨機過程的分形與重分形問題研究及其套用》是依託福建師範大學，由林火南擔任項目負責人的面上項目。
《隨機過程的分形與重分形問題研究及其套用》是依託福建師範大學，由林火南擔任項目負責人的面上項目。項目摘要本研究項目擬深入研究隨機過程的分形特徵及相關隨機測度的重分形分析問題。力圖解決包括穩定單水平集的測度問題和臨界狀態（...
關於重分形在金融中的套用研究方面,研究了當股票價格服從分數Black-Scholes,分數長記憶隨機波動率及分數Student's t-distribution模型下的期權定價.通過“錨定-調整”論述，得到了歐式期權的定價公式及及期權的最小价格；討論了交易費、分形標度與隱含波動率微笑之間的關係。並用重分形觀點解釋了期權的隱含波動率微笑現象...
研究內容:(1)隨機遞歸集的分形性質和重分形性質.(2)重隨機分形的理論框架,(3)隨機環境中的馬氏過程的一般理論,如,等價性描述,構造理論,停時理論;強馬氏性;位勢理論;極限理論.(4)隨機環境中的馬氏過程的分形理論.(5)隨機分形在遙感遙測中的套用.研究意義:隨機分形是集機率統計,分析和幾何學與一體的一個新興...
《重分形：理論與套用》是2012年科學出版社出版的圖書，作者是(美)戴維·哈特。內容簡介 重分形分析是20世紀80年代以來分形幾何最重要的成果，已成為分形幾何的核心課題之一，它廣泛套用於動力系統、湍流、降雨量模型、地震和昆蟲數量的空間分布、金融時間序列模型及交通網路模型。本書側重將重分形分析理論套用於統計，...
《隨機過程與隨機場理論中若干問題的研究》是依託中國科學院大學，由胡曉予擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目擬研究隨機過程（包括Lévy過程、高斯自由場）的軌道性質，隨機環境中分枝過程的極限理論以及隨機過程在某些實際模型中的套用。這些研究內容有較大的理論意義和很強的實際背景，其中有些內容如高斯自由場...
《測度的重分形分析及相關問題》是依託華南理工大學，由吳敏擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究測度的重分形分析及相關問題，是一個分形幾何理論及套用中的重要研究課題，也是國內外同行所關注的研究熱點。我們將重點研究和擬解決下面幾個相對獨立但密切相關的問題。（1）重分形量綱及分類，包括對具有一定...
重點研究隨機莫朗（Moran）集，隨機自共形集及變分布的隨機分枝集，這類隨機結構不但推廣了經典的自相似集，而且在理論及套用上都有重要意義。由於容許不同分布，研究隨機自相似集的思想，方法與技巧不再適用，新的技術巧涉及到由非齊次樹產生的動力系統，隨機重分形分析，隨機測度與鞅技巧。
結合隨機表示，將分數階微積分理論套用到金融市場中，在經典模型基礎上考慮了市場的突發性及記憶性，推導期權的定價公式，研究得出的結果不僅可以彌補經典期權定價模型的不足，還可以解釋真實市場中出現的複雜經濟現象；因此，本項目的研究，不但可以解決物理和金融中的一些反常擴散問題，而且對數學中分形幾何和分數維動力...
本項目研究了重分形與離散薛丁格運算元中的幾個問題。重分形與離散薛丁格運算元都根源於物理，前者刻畫一個多尺度複雜系統的水平集的大小，後者研究電子在晶體中的動力學行為。二者都具有明確的物理意義和很強的套用背景。 本項目主要研究了如下四個問題：Sturm 哈密爾頓運算元的譜的分形維數；Thue-Morse哈密爾頓運算元的譜的...
負相關、弱負相關和漸近負相關隨機場的中心極限定理、弱收斂、大數律、完全收斂性、重對數律等一系列強弱極限定理，負相關與混合之間的關係；隨機場中的滲流理論；Gauss過程的樣本極限性質與相關的分形性質；強不變原理及其套用。
這些結果不但推廣了現有的結果，而且把現有的結果統一到同一框架下。 課題組還對非退化擴散過程樣本軌道的性質，廣義連續時間隨機遊走的scaling極限，變化環境中分枝過程的收斂性等問題進行了研究。 課題組成員也結合各自研究特點研究了隨機過程和隨機分形在數理模型、保險精算和風險管理中的套用。
四是分形集K上定義的隨機過程。這裡，我們主要關注由疊代函式系定義的加邊樹（augmented tree）上的馬氏鏈以及相應的格林函式、Martin核和Martin邊界。因為上述問題的研究都與疊代函式系的分離條件相關，我們也要進一步研究疊代函式系的分離條件的刻畫。結題摘要 我們主要研究了分形幾何中的三個方面的問題，一是自仿測度...
5.4 隨機過程的累積量（63）5.5 累積量的性質（65）5.6 本章小結（65）下篇 現代信號處理技術 第6章 混沌同步在保密通信中的套用（69）6.1 混沌同步保密通信概述（69）6.1.1 混沌遮掩保密通信（69）6.1.2 混沌參數調製保密通信（70）6.1.3 混沌擴頻通信（73）6.1.4 混沌保密通信系統仿真（74）6....
研究分形幾何中的若干基本問題：分形集的量綱、網測度結構，各種維數在極限意義下的封閉性。研究了下述非自相似集：變尺度結構的Moran集，連分式性質確定的數類，具群、環結構的分形集。研究它們的結構、量綱與重分形機制。具有變尺度結構的分形集的研究突破了自相似集的框架，在壓縮比下界為正或零時均獲得了較為...
他從鐘開萊的講學中了解到蘇聯R．L．Dobrushin套用近代機率論工具研究平衡態統計物理中的重要問題——“相變”，並且這個方向受到國際上機率學界和數學物理學界重視，可是還有許多尚未解決的問題．他覺得有可能與非平衡系統的非平衡相變（分岔）聯繫起來，在這個領域內有施展力量的前景，就率先倡導Gibbs隨機場的研究．...
(B) 研究了極大模式複雜度的對偶問題，建立了極大模式複雜度及其對偶之間的熵的關係，這些研究在圖象識別中有重要意義。II. 分形幾何方面：無論在理論上還是在套用上，Brown運動（更一般的是分數Brown運動）都是最重要的隨機過程，例如1維Brown運動與分式Brown運動非常好地描述了水位漲落、股市漲落和地球外貌。Brown運...
隨機分形引論，武漢，武漢大學出版社，1995，第3作者 科研活動 隨機過程與隨機場理論中若干問題的研究 主持，國家級，2012.1-2015.12 隨機過程理論中若干問題的研究主持，國家級，2009.1-2011.12 隨機過程、隨機分形理論及其相關套用主持，國家級，2005.1-2007.12 隨機分形中若干問題的研究主持，國家級，2002.1-...
王訪先後主講《分形理論與套用》《高等數學》《工程數學》《機率論與數理統計》《套用隨機過程》《線性代數與線性規劃》《數學文化》等課程。編寫教材 據2020年4月湖南農業大學信息與智慧型科學技術學院官網顯示，王訪先後編寫教材3部。研究方向 王訪研究方向為多重分形方法與套用、複雜系統建模等。教學獎勵 王訪先後獲...
教學評價存在的問題及對策, 教育改革實踐與探索, 07.11, 1/3 試卷質量的最佳化控制與評價, 全國研究生招生研究, 文集, 07.12, 1/2 套用數學模型課程的改革與實踐, 教育改革實踐與探索, 07.10, 1/4 在高等數學教學中提高學生分析解決實際問題的能力, 教育改革實踐與探索, 2007.1, 2/2 隨機的算術－幾何...
數學與套用數學（師範）培養目標：本專業培養掌握數學科學的基本理論、基礎知識與基本方法，基礎紮實，知識面寬，能力強，素質高，具有創新精神和較強的實踐能力，與時俱進，能夠套用數學知識和使用計算機解決實際問題，能在高等和中等學校從事數學教學、教研和教育教學管理工作的專門人才。主要課程：數學分析、幾何學、代...
3.3 作為隨機過程的圖像 55 3.4 圖像形成物理 57 3.4.1 作為輻射測量的圖像 57 3.4.2 圖像獲取與幾何光學 57 3.4.3 鏡頭像差和徑向畸變 60 3.4.4 從輻射學角度看圖像獲取 62 3.4.5 表面反射 64 3.5 總結 67 3.6 參考文獻 67 第4章 圖像分析的數據結構 69 4.1 圖像數據表示的層次 69 ...
圖像的數學描述和圖像變換知識；第4章為預備知識，包括圖像的輸入輸出設備和矢量、矩陣、圖像隨機場模型、分形學、形態學以及模糊數學等數學基礎知識；第5章至第8章是圖像處理的基本內容，包括圖像增強、恢復、壓縮編碼和由投影重建圖像等；最後5章是圖像分析的內容，包括特徵提取、分割、描述以及近年來廣泛套用的圖像...
（1）《隨機介質中分形散射》（2）《非球形粒子對有限波束的散射及在相都卜勒中的套用》（3）《目標環境光散射特性的建模與仿真》（4）《隨機分布簇團粒子光散射和套用》（5）863項目《低軌衛星光譜散射特性與仿真模型》（6）隨機系統法在電磁波複合散射極化問題中的套用(2002-2004)（7）光外調製光折晶體波導波...
3.3 作為隨機過程的圖像 55 3.4 圖像形成物理 57 3.4.1 作為輻射測量的圖像 57 3.4.2 圖像獲取與幾何光學 57 3.4.3 鏡頭像差和徑向畸變 60 3.4.4 從輻射學角度看圖像獲取 62 3.4.5 表面反射 64 3.5 總結 67 3.6 參考文獻 67 第4章 圖像分析的數據結構 69 4.1 圖像數據表示的層次 69 ...
（2）在動力系統中非緊拓撲壓變分原理的研究及其套用方面，我們計算了 Z^n作用下幾乎乘積條件的 Birkhoff 平均的historic集的非緊拓撲壓。並給出了幾乎乘積條件下的 Olsen 測度的 Birkhoff 平均的historic集的重分形分析，進一步，用非緊拓撲壓刻畫擴張映射的強混沌集合，在一般拓撲動力系統中證明了滿壓混沌集合的存在...
所幸在水文統計方法研究方面，我國曾經出版了《隨機水文學》、《灰色水文學》、《模糊水文學》等優秀的水文學理論專著，特別是像丁晶教授等許多優秀的水文學家和其他領域的科學家，多年來長期致力於統計水文學開拓研究，為統計水文學的發展打下了堅實的基礎。我們看到，統計水文學理論和套用研究中目前存在著兩種危險...
一、隨機遊動假說的經驗證據 二、EMH的經驗證據 三、來自於經驗分析的挑戰 第四節分形簡介 一、分形幾何的提出 二、分形中的自相似 第五節分形統計學簡述* 一、分形分布 二、分形分布中的特徵參數 第六節分形在金融投資中的套用 一、分形市場假說 二、分形結構的穩定性問題 三、投資起點與市場穩定性 第四章...
為研究生系統講授的課程有：《點集拓撲學》、《多元統計分析》、《隨機過程論》、《模糊數學及其套用》、、《人工神經網路原理》、《近代數學基礎》、《數學形態學》、《遺傳算法》、《模糊分析學的結構元理論》、《模糊控制理論及其套用》、《管理科學中的數學建模》、《可靠性理論》、《突變理論》等。學術研究 主...
3.4.4 隨機信號的功率譜 3.4.5 極大熵譜 3.4.6 倒譜 第4章 狀態識別方法 4.1 概述 4.2 時域模型識別法 4。3距離函式分類法 4.3.1 空間距離函式 4.3.2 相似性指標 4.3.3 信息距離判別法 4.3.4 故障診斷中套用距離函式時應注意的問題 4.4 邏輯判別法.，4.4.1 邏輯代數規則 4.4.2 ...
第三卷包括：實變函式論，複變函數論，多複變函數論，測度論，泛函分析，變分法，函式逼近論，調和分析，流形上的分析，位勢論，凸分析，非標準分析，分形幾何，常微分方程，偏微分方程，積分方程，動力系統，特殊函式和數學符號表 第四卷包括：數學基礎，數理邏輯，計算數學，機率論，隨機過程，統計學，經濟數學...
