基本介紹
- 中文名：薛玉梅
- 國籍：中國
- 畢業院校：日本大阪市立大學
- 職業：高校教師
- 主要成就：解決了數學上用經典的因子複雜度無法刻畫二維以上周期序列的問題
- 出生地：中國
- 性別：女
- 職稱：教授
- 職務：博士生導師
簡歷,成果,教學方面,科研方面,發表論文,
簡歷
教育背景
1998年4月-2000年3月，日本大阪市立大學，獲理學碩士學位；
2000年4月-2003年3月，日本大阪市立大學，獲理學博士學位；
工作簡歷
2004年5月-2006年6月，清華大學數學系，博士後；
2006年7月，北京航空航天大學數學科學數學系，任教；
2012年2月-2013年2月，日本大阪市立大學訪問學者；
成果
教學方面
主講課程：數學分析，工科數學分析，遍歷論，被評為北航第九屆“我愛我師”十佳優秀教師、獲校研究生教學成果一等獎，本科生教學成果一等獎，二等獎以及校工會先進個人等10多項榮譽。
教改：主編工信部”十二五”規劃教材《微積分》；主持和參加省部級、校重大、重點教改等10餘項項目；作為骨幹成員參加編寫北京市精品教材、國家“十二五”規劃教材《工科數學分析》及其系列講座教材；
指導本科生獲馮如杯獲三等獎、美國數學建模特等獎提名獎1組（同年北航唯一1項），1等獎以及二等獎等，發表數篇論文。
科研方面
研究領域主要集中在序列極大模式複雜度和分形幾何的研究，取得了若干國內外同行關注和好評的創新性成果。主持教育部留學回國基金1項、國家自然科學基金面上項目1項、主持橫向基金1項、作為項目主要成員參加國家自然科學基金重大項目1項、作為主要成員參加3項基本科研業務費項目領航創新基金。完成和發表論文20餘篇。所發雜誌中J. Math. Anal. Appl.是數學綜合領域高水平雜誌(SCI 1區)，Ergodic Th. Dyn. Sys.是動力系統領域高水平雜誌(SCI 2區)，J. Combin. Theory Ser. A是組合領域高水平雜誌(SCI 2區)。
兩項成果簡述如下：
I.序列的複雜程度可以由序列因子的個數來刻畫，它在動力系統、分形幾何與詞上的組合（Combinatorials on the words）的研究中起重要作用。再此研究之前，尚不能將上述概念推廣到高維情形，但高維情形作為因子出現的斑圖(pattern)的描述在圖象識別、動力系統以及分形的研究中極為重要；此外對因子的一些特定性質的研究也需要不同的複雜度函式。Kamae引入了另一種複雜度稱為極大模式複雜度，很好地描述了因子間的聯繫，並且有很好的套用。我們對極大模式複雜度進行了深入研究，主要成果如下： (A) 通過研究極大模式複雜度的拓撲性質，將該複雜度的概念推廣到高維（因此也可稱此複雜度為極大斑圖（pattern）複雜度），給出了高維詞的周期性的刻畫，從而成功地解決了自1940年以來用經典的因子複雜度無法刻畫二維以上周期序列的問題。同時引入模式Sturm複雜度，從而證明了無理旋轉以及相當廣泛的Toeplitz序列都是Sturm序列。 (B) 研究了極大模式複雜度的對偶問題，建立了極大模式複雜度及其對偶之間的熵的關係，這些研究在圖象識別中有重要意義。
II. 分形幾何方面：無論在理論上還是在套用上，Brown運動（更一般的是分數Brown運動）都是最重要的隨機過程，例如1維Brown運動與分式Brown運動非常好地描述了水位漲落、股市漲落和地球外貌。Brown運動的實現是指尋求一個確定性函式使得它具有Brown運動的重要性質（幾乎所有的軌道的性質）。1維Brown運動和分數布朗運動的圖象的一個重要特徵是它具有自仿性質（兩個方向的壓縮比不相同）。尋求Brown運動的實現長期以來是人們關注的問題，但進展甚小。該研究主要貢獻是成功地構造出一個自仿函式，它是一個Brown函式的非常好的實現：函式無處可微，圖象的Hausdorff維數為3/2，截集維數為1/2，Holder連續且指數為1/2以及其它的性質。函式構造的關鍵是證明相應局部時的存在性，涉及到分形幾何、動力系統、調和分析、密度與隨機過程等理論。上述結果是該方向的一個突破。而且所用方法可以用到分數Brown運動。
發表論文
[1] Kamae，T and Yu-Mei，X.,Two dimensional word with 2k maximal pattern complexity, Osaka J. Math 41:2(2004), 257-265.
[2] N．Gjini，T. Kamae, B. Tan，Y-M. Xue, Maximal pattern complexity for Toeplitz words, Ergodic Theory and Dynamic Systems 26(2006), 1073-1086.
[3] T. Kamae, H.Rao, B. Tan,Y-M. Xue, Language Structure of Pattern Sturmian Words, Discrete Math 306(2006), 1651-1668.
[4] T. Kamae ，H.Rao，Y-M. Xue, Maximal pattern complexity of two-dimensional words, Theoretical Computer Science 359(2006), 15-27.
[5] H.Rao and Y.M. Xue，Tile Z^2 with translations of one set, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 8(2006), 129--140.
[6] Y-M. Xue and T. Kamae, Partitions by congruent sets and optimal positions, Ergod. Th. & Dynam. Sys. (2011), 31, 613–629.
[7] T. Kamae, H.Rao, B. Tan,Y-M. Xue, Super-stationary set, Subword problem and
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[8] Y-H.Qu, H.Rao, Z-Y.Wen, Y-M. Xue, Maximal pattern complexity of higher dimensioal words，J.combin.Theory ser.A，117:5(2010),489-506.
[9] Y-M. Xue and L-N.Li ,Tile digit sets of integral self-affine tilings，Chinese Journal of Engineering Mathematics, 27：6(2010)1129-1132.
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[12]Xue, YuMei; Kamae, Teturo Hausdorff dimension of Moran sets with increasing spacing. Sci. China Math. 56 (2013), no. 3, 553–560.
[13]Xue, Yu-Mei; Kamae, Teturo Multifractal analysis for a class of homogeneous Moran constructions. Chaos Solitons Fractals 53 (2013), 52–59.
[14]Xue, Yu-Mei; Kamae, Teturo Local time of self-affine sets of Brownian motion type and the jigsaw puzzle problem. J. Math. Anal. Appl. 419 (2014), no. 1, 79–93.
[15]Li, Ya; Xue, Yumei Dynamical behavior of a food chain model with prey toxicity.Appl. Math. Comput. 242 (2014), 551–561.
[16]Kamae, Teturo; Xue, Yu-Mei An easy criterion for randomness. Sankhya A 77(2015), no. 1, 126–152.
[17]Xue, Yu-Mei; Li, La-na Digit sets for self-similar tiles. Acta Math. Appl. Sin. Engl. Ser. 31 (2015), no. 2, 493–498.
[18]Xue, Yu-Mei; Kamae, Teturo Local time of self-affine sets of Brownian motion type—revisited. J. Math. Anal. Appl. 437 (2016), no. 1, 638–644.
[19]Xue, Yu-Mei; Kamae, Teturo Hölder equivalence of homogeneous Moran sets.Publ. Math. Debrecen 89 (2016), no. 1-2, 233–242.
