《邊值問題的Galerkin有限元法》是科學出版社出版的圖書，作者是李榮華。
《邊值問題的Galerkin有限元法》是科學出版社出版的圖書，作者是李榮華。 內容簡介 本書用統一觀點介紹經典的Galerkin法、標準有限元法、非標準有限元法、邊界有限元法以及有限體積法的基本理論與方法。圖書目錄 《信息與計算科學叢書》序 前言 第1章 Hilbert空間初步 第2章 邊值問題的變分形式 第3章 Ritz-Galerkin...
不同的組合 同樣構成不同的有限元計算格式。對於權函式，伽遼金(Galerkin)法是將權函式取為逼近函式中的基函式 ；最小二乘法是令權函式等於餘量本身，而內積的極小值則為對代求係數的平方誤差最小；在配置法中，先在計算域 內選取N個配置點 。令近似解在選定的N個配置點上嚴格滿足微分方程，即在配置點上令...
《有限元方法及其套用》是2006年科學出版社出版的圖書，作者是李開泰、黃艾香、黃慶懷。內容簡介 本書內容包括：有限元方法構造及其在電子計算機實現全過程；橢圓邊值問題變分原理；有限元解的收斂性和非標準有限元方法等。圖書目錄 第1章 有限元方法構造 1.1 Galerkin變分原理和Ritz變分原理 1.2 Galerkin逼近解 1.3...
第9章橢圓型方程的有限差分法 9.1差分逼近的基本概念 9.2一維差分格式 9.3矩形網差分格式 9.4三角網差分格式 習題9 上機實驗題9 第10章有限元方法 10.1二次函式的極值問題 10.2Sobolev空問初步 10.3兩點邊值問題 10.4二階橢圓邊值問題 10.5Ritz—Galerkin方法 10.6兩點邊值問題的有限元法 10.7一維...
15 自適應有限單元細化 16 基於點的近似： 無格線Galerkin方法以及其他無格線方法 17 時間維——場的半離散化、動力學問題和解析求解 18 時間維問題的離散近似 19 耦合系統 20 有限元分析的計算機實現 附錄A 矩陣代數 附錄B 彈性問題近似分析中的張量標記符號 附錄C 基於位移分析的基本方程（第2章）附錄D...
間斷有限元方法的出現，最早可以追溯到1973年Reed和Hill關於中子輸運方程問題的論文。特別是80年代以來，出現了豐富多樣的DGM方法，如Bassi-Rebay方法，Baumann-Oden方法，Babuska-Zlamal方法等。內容簡介 由於眾多學者的不斷發展，間斷有限元方法，發展的間斷Galerkin有限元方法，特別是90年代以來，以Cockburn和舒其望（Chi-...
3．2．1 穩態問題 3．2．2 傳播問題 3．2．3 特徵值問題 3．2．4 關於解的性質 3．2．5 習題 3．3 連續系統數學模型的求解 3．3．1 微分形式 3．3．2 變分形式 3．3．3 加權餘量法和里茨法 3．3．4 微分形式、Galerkin形式、虛位移原理和有限元求解簡介 3．3．5 有限差分法和能量法 3．3．...
1.3.2泛函極值問題 1.3.3微分方程的等效泛函形式 第2章有限元數學力學基礎 2.1直接剛度法 2.1.11維彈簧系統 .2.1.2結點平衡法求解 2.1.3直接剛度法求解 2.1.4線性彈簧單元的其他形式 2.2加權殘值法及galerkin有限元法 2.2.11維直桿受軸向力作用 2.2.2材料力學法求精確解 2.2.3彈性力學法求...
第12章 基於結點基函式的二維波動方程Galerkin有限元解 34 12.1 無耗介質二維波動方程邊值問題及其弱解形式 34 12.2 弱解形式的有限元離散 36 12.2.1 區域的單元劃分和結點編號 36 12.2.2 有限元矩陣方程 38 12.2.3 一階吸收邊界條件的加入 42 12.3 單元矩陣分量的計算 43 12.4 全域矩陣和全域矢量...
本項目組主要研究了一些具有廣泛套用背景的無界區域非線性問題的人工邊界法以及由此引申出來的相關問題的計算方法。首先，我們利用有限元（FEM）與邊界元（BEM）耦合方法研究平面上一類非線性外問題，給出了基於非線性人工邊界條件的耦合問題收斂性結果和誤差估計；利用局部間斷Galerkin（LDG） 和自然邊界元（NBEM ）耦合...
儘管本卷是與第1卷配套出版的，但對於通過其他途徑學習有限元方法的讀者，也適於單獨閱讀。內容包括：特徵分裂方法，這是一種統一算法，套用於亞音速、超音速和高超音速流動；特徵Galerkin方法的最新研究進展；處理超音速和高超音速問題的最新方法；解決自由表面問題中的最新進展；研究周期短波問題的新方法；目錄 譯者前言Ⅰ...
11.4*常微分方程邊值問題的有限差分法448 11.4.1Dirichlet邊值問題448 11.4.2導數邊界值問題452 11.5一階常微分方程組與剛性微分方程456 11.5.1一階常微分方程組456 11.5.2剛性微分方程461 11.6*常微分方程邊值問題的有限元法463 11.6.1Ritz-Galerkin方法464 11.6.2基於分片線性基函式的有限元法467...
87關於彈性力學問題解法的討論115 習題117 第9章能量原理及變分法120 91虛位移原理120 92最小勢能原理122 93位移變分法123 931Ritz法123 932Galerkin法124 94位移變分法套用舉例125 習題128 參考文獻130 第二篇有限元法131 第10章有限元法的基本知識131 101基本概念132 101...
伽遼金（Boris Galerkin）生於1871年3月4日，卒於1945年7月12日。前蘇聯工程師、數學家。1915年伽遼金髮表了一篇論文，其中提出一種數值分析方法。套用這種方法可以通過方程所對應泛函的變分原理將求解微分方程問題簡化成為線性方程組的求解問題。而一個多維（多變數）的線性方程組又可以通過線性代數方法簡化，從而達到...
§4 Ritz-Galerkin方法 第二章 橢圓和拋物型方程的有限元法 §1 兩點邊值問題的有限元法 1.1 從Ritz法出發 1.2 從Galerkin法出發 §2 線性有限元法的誤差估計 2.1 H?1-估計 2.2 L?2-估計 對偶論證法 §3 一維高次元 3.1 一次元(線性元)3.2 二次元 3.3 三次元 ?§4 二維矩形元 4.1 ...
《信息與計算科學叢書·典藏版34：邊值問題的Galerkin有限元法》：本書用統一觀點介紹經典的Galerkin法、標準有限元法、非標準有限元法（非協調元、雜交元和混合元）、邊界有限元法以及有限體積法的基本理論與方法.本書可作為計算數學專業研究生學位課和本科生選修課教材，也可作為從事Galerkin有限元法理論和套用研究的...
在Galerkin有限元法、有限差分法、分歧理論等方面取得了重要的研究成果，合作出版的專著《微分方程廣義差分法》在國際上具有深遠影響。編著《微分方程數值解法》《解邊值問題的Galerkin方法》《微分方程廣義差分法》等多部經典教材和專著。獲獎記錄 2022年8月，授予吉林大學“數學學科卓越貢獻獎”。
5.1.1 Galerkin方法與Ritz方法 5.1.2 兩點邊值問題的有限元法 5.1.3 兩點邊值問題的線性有限元解的誤差估計 5.1.4 邊界條件的處理 5.2 二維Poisson方程的有限元法 5.2.1 三角剖分及有限元方程的建立 5.2.2 面積坐標及剛度矩陣和荷載向量的計算 5.2.3 有限元解的誤差估計 *5.2.4 其他...
第8章有限元方法 8.1邊值問題的變分形式 8.1.1Sobolev空間Hｍ（I）8.1.2a（u，v）基本性質 8.2有限元法 8.2.1Ritz－Galerkin法 8.2.2有限元法構造 8.3線性有限元法的誤差估計 8.3.1H1估計 8.3.2L2估計 8.4二次元 8.4.1單元插值函式 8.4.2有限元方程的形成 8.5橢圓型方程邊值問題的有...
第8章變分問題的近似計算方法 8.1古典變分問題的例子 8.2變分問題的等價問題 8.2.1二次函式的極值問題 8.2.2泛函極值問題中的基本概念和Euler方程 8.2.3泛函極值問題的等價問題 8.3變分問題的數值計算方法 8.3.1Ritz方法 8.3.2Galerkin方法 練習題 第9章有限元方法 9.1Lagrange插值函式 9.2微分方程的...
第5章 橢圓邊值問題的變分形式 5.1 抽象變分問題 5.1.1 抽象變分問題 5.1.2 Lax-Milgram引理 5.2 變分形式與弱解 5.2.1 橢圓邊值問題的例子 5.2.2 Sobolev空間初步 5.2.3 橢圓邊值問題的變分形式與弱解 5.3 補充與註記 習題5 第6章 橢圓邊值問題的有限元方法 6.1 Galerkin方法與Ritz方法 6...
3. 1 非線性問題的一個例子 3. 2 變分不等方程簡介 3. 2. 1 Rn中光滑函式的最小問題 3. 2. 2 障礙問題 3. 2. 3 水壩的滲流問題 4 混合有限元方法介紹 4. 1 一維問題的例子 4. 2 二維問題簡介 5 特徵值問題的變分形式及有限元方法 5. 1 特徵值問題 5. 2 特徵值問題的Galerkin變分形式 5. ...
。這兩篇著作的初衷是解決天體物理學（astrophysics）的問題，後來，SPH多用於流體動力學（fluid dynamics）。SPH法的計算是基於強形式（strong form），其餘的無格線方法都是在1990年代提出的，他們是基於弱形式（weak form）計算的。最開始主要是用於計算材料力學的 。Galerkin法（Element free Galerkin，簡稱EFG）是第...
5.2.3 Ritz法與Galerkin 法 317 5.3 幾何剖分與分片插值 319 5.3.1 三角形單元剖分 320 5.3.2 三角形線性元與面積坐標 322 5.3.3 其他三角形Lagrange型單元 326 5.3.4 三角形Hermite型單元 329 5.3.5 矩形Lagrange型單元 331 5.3.6 矩形Hermite型單元 335 5.3.7 變分問題的有限元離散化 ...
5.2.3 初邊值條件的離散74 5.3 二維二階雙曲型方程的有限差分格式75 5.3.1 顯式差分格式76 5.3.2 交替方向隱式差分格式77 5.4 習題78 第6 章橢圓型方程邊值問題的有限元法80 6.1 兩點邊值問題的有限元法80 6.1.1 Galerkin 方法與Ritz 方法80 6.1.2 兩點邊值問題的線性有限元方法86 6.1....
1.2二維問題233 2拋物型方程的有限元方法236 3一些非線性問題239 3.1非線性問題的一個例子239 3.2變分不等方程簡介241 3.2.1Rn中光滑函式的最小問題241 3.2.2障礙問題障礙問題242 3.2.3水壩的滲流問題243 4特徵值問題的變分形式及有限元方法245 4.1特徵值問題245 4.2特徵值問題的Galerkin變分形式248 ...
5.2.3 初邊值條件的離散74 5.3 二維二階雙曲型方程的有限差分格式75 5.3.1 顯式差分格式76 5.3.2 交替方向隱式差分格式77 5.4 習題78 第6 章橢圓型方程邊值問題的有限元法80 6.1 兩點邊值問題的有限元法80 6.1.1 Galerkin 方法與Ritz 方法80 6.1.2 兩點邊值問題的線性有限元方法86 目錄￠...
1.4 極值原理與定解問題的適定性 1.5 特徵值與特徵函式 第一章習題 第二章 Poisson方程的邊值問題 2.1 熱平衡問題 2.2 基本解 2.3 Green函式法 2.4 極值原理與定解問題的適定性 2.5 特徵值與特徵函式 第二章習題 第三章 變分方法 3.1 變分原理與弱形式 3.2 Galerkin方法 3.3 有限元方法 第三...
7.3.3 自適應有限元方法 7.4 二維橢圓問題的有限元方法 7.4.1 單元劃分及試探函式空間的形成 7.4.2 有限元方程的形成 7.4.3 約束條件處理 7.4.4 單元積分的計算 習題7 參考文獻 第八章橢圓型方程有限元方法的MATLAB 編程 8.1 模型問題 8.1.1 問題的Galerkin 離散 8.1.2 區域- 的剖分信息 8....
