有限單元法及其套用

本文簡述了有限單元法的提出過程，發展歷史及基本思想，重點論述了有限單元法的基本解題步驟及有限單元法的發展趨勢。文章最後介紹了一個基於ANSYS軟體運用有限單元法分析某隧道的實例

基本介紹

• 書名：有限單元法及其套用
• 作者：彭細榮
• ISBN：9787512107892
• 出版社：清華大學出版社

基本信息

作者：彭細榮

出版社：清華大學出版社

ISBN：9787512107892

上架時間：2012-3-30

出版日期：2012 年3月

開本：16開

頁碼：433

版次：1-1

所屬分類：數學 > 計算數學 > 有限元方法

內容簡介

《有限單元法及其套用》主要講述線彈性有限元法的基本理論、matlab編程實現及相應商業有限元軟體的套用，對線彈性動力有限元法及材料、幾何和接觸三類非線性有限元法的基本概念和程式套用也進行了介紹。

《有限單元法及其套用》公式推導詳盡，matlab符號運算及算法簡單易懂，理論介紹與軟體套用連線緊密，適合作為非力學專業高年級本科生及研究生教材使用，也可作為有限元套用領域內工程技術人員的參考書。

目錄

《有限單元法及其套用》

第1章預備知識

1.1matlab編程及符號運算

1.1.1matlab語言簡介

1.1.2m檔案及m函式

1.1.3常量、變數、運算符及表達式

1.1.4向量及其運算

1.1.5矩陣及其運算

1.1.6多項式運算

1.].7控制語句

1.1.8matlab符號運算

1.1.9matlab繪圖

1.2分部積分

1.3泛函極值與變分法

1.3.1函式的極值

1.3.2泛函極值問題

1.3.3微分方程的等效泛函形式

第2章有限元數學力學基礎

2.1直接剛度法

2.1.11維彈簧系統

.2.1.2結點平衡法求解

2.1.3直接剛度法求解

2.1.4線性彈簧單元的其他形式

2.2加權殘值法及galerkin有限元法

2.2.11維直桿受軸向力作用

2.2.2材料力學法求精確解

2.2.3彈性力學法求精確解

2.2.4微分方程等效積分形式及加權殘值法

2.2.5galerkin法套用於等效積分弱形式

2.2.6採用分段近似函式的galerkin法

2.2.7galerkin有限元法

2.3rayleighritz法及ritz有限元法

2.3.1微分方程等效泛函形式

2.3.2rayleish-ritz法

2.3.3ritz有限元法

2.4有限元求解方法

2.5有限元軟體

2.5.1有限元法的一般求解過程

2.5.2有限元軟體模組

2.5.3有限元軟體功能

2.6算例

第3章桁架結構

3.1桿單元力學基礎

3.1.1基本假定及公式

3.1.2微分方程等效積分弱形式、虛功原理及最小勢能原理

3.2結構離散

3.3單元分析及坐標變換

3.3.12結點線性桿單元結點向量

3.3.2直接剛度法推導單元方程

3.3.3坐標映射

3.3.4形函式

3.3.5單元應變及應力

3.3.6最小勢能原理推導單元方程

3.3.7虛功原理推導單元方程

3.3.8galerkin方法推導單元方程

3.3.9溫度載荷

3.3.10局部總體坐標變換

3.3.11單元內力計算

3.3.12桿單元matlab函式

3.4單元組裝

3.4.1單元組裝成結構的力學及數學意義

3.4.2單元組裝成結構的程式實現

3.4.3總體剛度矩陣性質

3.5邊界條件處理

3.5.1位移邊界條件類型

3.5.2直接縮減法

3.5.3對角元素置1法

3.5.4對角元素乘大數法

3.5.5懲罰法

3.6算例

第4章彈性固體結構

4.1彈性力學基本方程及其變分原理

4.1.1彈性力學基本方程

4.1.2虛功原理

4.1.3最小勢能原理

4.1.4應力狀態

4.2 2維平面問題

4.2.13結點三角形單元

4.2.2其他平面單元

4.2.3算例

4.3軸對稱問題

4.43維空間問題

4.4.14結點四面體單元

4.4.2 8結點八面體單元

4.5算例

第5章梁及框架結構

5.1euler-bemoulli梁理論

5.1.1基本假定及公式

5.1.2微分方程等效積分弱形式、虛功原理及最小勢能原理

5.2基於euler-bemoulli梁理論的2結點梁單元

5.2.1結點變數

5.2.2坐標映射

5.2.3形函式

5.2.4單元位移

5.2.5單元曲率矩陣(廣義應變矩陣)

5.2.6單元剛度矩陣

5.2.7等效結點載荷向量

5.2.8彎矩及剪力計算

5.3基於euler-bemoulli梁理論的2維框架單元

5.4基於euler-bemoulh梁理論的3維框架單元

5.5timoshenko梁理論

5.5.1基本假定及公式

5.5.2微分方程等效積分弱形式、虛功原理及最小勢能原理

5.6剪下變形梁單元

5.6.1timoshenko梁單元

5.6.2剪下閉鎖及其解決方法

5.6.3考慮剪下變形梁單元

5.7算例

第6章板殼結構

6.1kirchoff板理論

6.1.1基本假定及公式

6.1.2微分方程等效積分弱形式、虛功原理及最小勢能原理

6.2kirchhoff板單元

6.2.1kirchhoff板單元方程的一般形式

6.2.2矩形kirchhoff板單元

6.3mindlin板理論

6.3.1基本假定及公式

6.3.2微分方程等效積分弱形式、虛功原理及最小勢能原理

6.4基於位移的mindlin板單元

6.4.1mindlin板單元方程的一般形式

6.4.2矩形mindlin板單元

6.4.3mindlin板單元的剪下閉鎖問題

6.5離散kirchhoff約束板單元

6.6殼結構

6.6.1由平面單元及彎曲單元組成的殼單元

6.6.2從3維單元退化殼單元

6.7算例

第7章有限元法中的幾個專題

7.1等參單元

7.2數值積分

7.2.1積分計算公式

7.2.2積分階數的選擇

7.3應力計算

7.3.1單元應力計算最佳位置點

7.3.2單元應力插值與外插

7.3.3結點應力平均

7.4有限元收斂準則及解的性質

7.4.1收斂準則及其物理意義

7.4.2離散誤差及收斂率

7.4.3位移有限元解的下限性質

7.5單元形函式構造

7.5.1選擇單元位移函式的原則

7.5.2單元形函式構造過程

7.5.3形函式性質

7.6非協調元及分片測試

7.6.14結點平面四邊形非協調元

7.6.2分片測試

第8章結構振動與動力回響分析

8.1動力學基本方程

8.2質量矩陣和阻尼矩陣

8.2.1協調質量矩陣和集中質量矩陣

8.2.2阻尼矩陣

8.3大型特徵值問題的解法

8.3.1系統特徵方程及特徵解的性質

8.3.2反疊代法(反冪法)

8.3.3子空間疊代法

8.3.4里茲向量直接疊加法

8.3.5lanczos方法

8.4直接積分法

8.4.1中心差分法

8.4.2newmark方法

8.5振型疊加法

8.6算例

第9章非線性問題解法

9.1非線性問題

9.2newton-raphson疊代法

9.3常剛度疊代修正的newton-raphson方法

9.4載荷增量法

9.5弧長法

9.6線性化及方嚮導數

第10章材料非線性問題

10.1受軸向力作用的桿

10.1.1微分方程及等效積分弱形式的線性化

10.1.2 2結點桿單元

10.1.31維彈塑性問題

10.2桁架結構的材料非線性分析

10.3一般固體結構的材料非線性

10‘3.1有限元方程的一般形式

10.3.2增量應力應變方程的一般公式

10.4材料非線性分析算例

第11章幾何非線性問題

11.1連續介質力學基本概念

11.1.1變形梯度

11.1.2green-lagrange應變

11.1.3cauchy及piola-kirchhoff應力

11.2控制微分方程及弱形式

11.3弱形式線性化

11.4單元切線矩陣的一般形式

11.5本構方程

11.5.1kirchhoff材料

11.5.2可壓縮neohookean材料

11.6平面應力分析

11.7幾何非線性分析算例

第12章接觸非線，睦問題

12.1簡單的法向接觸例子

12.1.1直接解法

12.1.2用法向接觸約束求解

12.2有摩擦接觸問題

12.2.1求解無摩擦阻力的梁問題

12.2.2摩擦約束函式

12.2.3求解有大摩擦阻力的梁問題

12.2.4求解有小摩擦阻力的梁問題

12.3一般接觸問題

12.3.1接觸點及間隙計算

12.3.2接觸面上的力

12.3.3lagrange乘子弱形式

12.3.4懲罰公式

12.4接觸算例

參考文獻