《遍歷論》是2012年北京大學出版社出版的圖書，作者是孫文祥。
基本介紹
- 中文名：遍歷論
- 作者：孫文祥
- 出版社：北京大學出版社
- 出版時間：2012年9月
- 頁數：214 頁
- 定價：25 元
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787301174876
內容簡介,作者簡介 ,目錄,
內容簡介
遍歷論是一個重要的數學學科，研究幾乎所有狀態點的運動規律，並指出每個典型的狀態點的運動軌道均遍歷系統的所有狀態，且就可積函式而言這種軌道的時間平均等於函式的空間平均，《遍歷論》介紹遍歷論的基本知識和基礎技術，亦容納少量最新研究成果，內容包括遍歷定理，Shannon-McMillan-Breiman定理，熵的理論和計算等，《遍歷論》可作為數學相關專業研究生的教材，也可作為物理學、統計學、經濟學等各專業研究生和科技人員的參考書。
作者簡介
孫文祥，北京大學數學科學學院教授、博士生導師.研究方向為微分動力系統的遍歷理論，主導研究非一致雙曲系統的周期逼近和周期偏差課題，以及帶奇點流的熵退化課題.長期講授遍歷論、微分動力系統、Pesin理論等課程，解決了四個公開數學問題.在國際著名的數學綜合學術期刊和專業學術期刊發表研究成果論文二十餘篇。
目錄
第1章 預備知識
1.1 σ代數與測度
1.1.1 機率空間的定義
1.1.2 機率空間的形成
1.1.3 單調類和σ代數
1.1.4 積機率空間
1.1.5 Borelσ代數
1.2 可測函式與積分
1.2.1 可測函式
1.2.2 幾乎處處收斂
1.2.3 積分
1.3 正則測度，絕對連續測度，Lebesgue數與Perron-Frobenius定理
1.4 習題
第2章 遍歷定理
52.1 保測映射
2.1.1 概念
2.1.2 例子
2.2 遍歷測度
2.3 Birkhoff遍歷定理
2.3.1 Birkhoff遍歷定理的陳述
2.3.2 對遍歷定理的解釋
2.3.3 套用
2.3.4 遍歷定理的證明
2.4 Poincare回復定理
2.5 習題
第3章 測度熵
3.1 測度熵的概念
3.1.1 測度熵
3.1.2 測度熵定義的合理性的討論
3.2 條件熵與測度熵
3.2.1 條件熵
3.2.2 用條件熵研究測度熵
3.3 測度熵的性質
3.3.1 映射的疊代
3.3.2 熵是同構不變數
3.4 測度熵的計算
3.4.1 Kolmogorov-Sinai定理
3.4.2 熵計算的例子
3.5 習題
第4章 Shannon-McMillan-Breiman定理
4.1 條件期望，條件測度和條件熵.：
4.2 Shannon-McMillan-Breiman定理
4.3 測度熵的另一種定義
4.4 習題
第5章 拓撲熵
5.1 拓撲熵的開覆蓋定義
5.2 拓撲熵的等價定義
5.2.1 用生成集和分離集定義拓撲熵
5.2.2 開覆蓋定義，生成集定義，分離集定義相互等價
5.2.3 疊代系統和乘積系統的拓撲熵
5.3 非遊蕩集Ω（F）和h（T）=h（T|Ω（T））的證明
5.3.1 非遊蕩集的概念和簡單性質
5.3.2 證明h（T）=h（T|Ω（T）
5.4 拓撲熵的計算（I）
5.4.1 可擴同胚
5.4.2 可擴映射的拓撲熵
……
第6章 變分原理
第7章 流的熵
第8章 拓撲壓
參考文獻
