素數分布：從堆壘問題到自守形式

《素數分布：從堆壘問題到自守形式》是依託山東大學，由李太玉擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：素數分布：從堆壘問題到自守形式
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：李太玉
• 依託單位：山東大學

中文摘要

素數分布理論是數論研究的核心內容。素數是整數乘法結構中的磚瓦，而華林-哥德巴赫問題的本質是揭示整數與素數之間的加性聯繫、探索素數分布的深層次規律。近年來，有關素數分布的研究取得了一系列突破。現代數論研究的先進工具，如：漸近篩法理論、自守形式理論、遍歷論等在這些突破中發揮著重要的作用。申請人在擴大圓法的主區間、小區間上的華林-哥德巴赫問題等方向上取得了一些成果。基於這些工作的成功和我們已有的工作基礎，我們設計了如下新的技術路線來研究華林-哥德巴赫問題：即一方面尋求Dirichlet多項式均值的新估計繼而進一步擴大圓法的主區間，另一方面改進篩法中兩類雙線性指數和的估計，從而解決一些重要的華林-哥德巴赫問題。證明這一技術路線是可行的，是本項目擬解決的關鍵問題。

結題摘要

素數分布理論是數論研究的核心內容。素數是整數乘法結構中的磚瓦，而華林-哥德巴赫問題的本質是揭示整數與素數之間的加性聯繫、探索素數分布的深層次規律。近年來，有關素數分布的研究取得了一系列突破。現代數論研究的先進工具，如：漸近篩法理論、自守形式理論、遍歷論等在這些突破中發揮著重要的作用。申請人在擴大圓法的主區間、小區間上的華林-哥德巴赫問題等方向上取得了一些成果。基於這些工作的成功和我們已有的工作基礎，我們設計了如下新的技術路線來研究華林-哥德巴赫問題：即一方面尋求Dirichlet多項式均值的新估計繼而進一步擴大圓法的主區間，另一方面改進篩法中兩類雙線性指數和的估計，從而解決一些重要的華林-哥德巴赫問題。證明這一技術路線是可行的，是本項目擬解決的關鍵問題。