保測變換同構(isomorphism of measure-pre-serving transformations)保測變換之I旬的一種等價關係.遍歷論的一個重要研究課題就是保測變換的分類問題。
基本介紹
- 中文名：保測變換同構
- 外文名：isomorphism of measure-pre-serving transformations
分類主要有如下兩種方式:
1.保測變換的同構:設T,S分別為機率空間(X,}(Y)上的保測變換，若存在零測集及可逆保測變換。:X \X o-}Y\Y}，使}}T=S。。在X\X。上成立，則稱T和S是同構的.
2.保測變換的譜同構:設T,S如上，若存在同構L;廠(X>}LZ(Y>，使L o UT=Us。I.，則稱T和S是譜同構的.
易證:同構=>譜同構，但反之不然.例如，所有伯努利移位都是譜同構的，但並不都是同構的.研究兩個變換是否同構(譜同構)的一種典型方法就是尋找同構(譜同構)不變數.若T具有性質P,S與T同構(譜同構)，則S一也具有性質P，那么就稱性質P為同構(譜同構)不變數.事實上，遍歷、強混合、弱混合均為譜同構不變數，T的(測度)嫡h (1')是同構不變數，而且對伯努利移位是完全不變數，這就是奧恩斯坦(Ornstein , D.)的著名結果—奧恩斯坦定理:兩個伯努利移位同構的充分必要條件是它們具有相同的嫡.
