基本介紹
- 中文名：運算元積展開
- 外文名：Operator Product Expansion
簡介,共形場論,頂點運算元代數,相關條目,
簡介
在兩維共型場論，運算元積展開的原則是，兩支局部運算元
，若
，這樣運算元積（在真空期望值的層面上）可以給運算元展開式
近似到任意般準，其中係數
只依賴 i、j、k 和
的函式，零可以是它的奇點收斂半徑是
到第三個最近運算元
的距離
。
共形場論
共形場論、保角場論(conformal field theory,CFT) 是量子場論一支，研究共形對稱之量子場組成之結構 (數學上或相通於處臨界點之統計力學模型) 。一此結構亦俗稱“一共形場論”。此論中最為人知者是二維共形場論，因其有一巨大、對應於各全純函式之無限維局部共形變換群。
頂點運算元代數
頂點代數（vertex algebra）又稱頂點運算元代數（vertex operator algebra），是共形場論（保角場論）之代數結構。其套用包括怪獸月光理論（Monstrous moonshine）與幾何化朗蘭茲綱領。
1986 年，Richard Borcherds 受二維共形場論中用以插入場之頂點運算元啟發，提出頂點運算元代數結構。 重要例子有：
- 晶格頂點運算元代數（用以研究晶格共形場論），
- 來自仿射Kac-Moody 代數之表示之頂點運算元代數 （用以研究Wess-Zumino-Witten 模型），
- 來自仿射Virasoro 代數之表示之Virasoro 頂點運算元代數 （可用以研究極小模型），
- I. Frenkel-J.Lepowsky-A.Meurman（於1988年）構造 之月光模（Moonshine module）。
定義頂點運算元代數之各公理抽象自物理學人所謂之手征代數（Chiral algebra），其嚴格數學定義由 Beilinson 與 Drinfeld 提出。
相關條目
- 頂點代數（Vertex algebra）
