形場論、保角場論 (conformal field theory, CFT) 是量子場論一支，研究共形對稱之量子場組成之結構 (數學上或相通於處臨界點之統計力學模型) 。一此結構亦俗稱“一共形場論”。此論中最為人知者是二維共形場論，因其有一巨大、對應於各全純函式之無限維局部共形變換群
基本介紹
- 中文名：共形場論
- 外文名：conformal field theory, CFT
- 隸屬於：量子場論
- 套用於：弦論 統計力學
標度不變與共形不變,二維共形場論,
標度不變與共形不變
標度變換 是共形變換之子集。 標度變換下不變、但共形變換下變之量子場論例子罕見。 而且在某些條件下，標度不變涵蘊共形不變。 故量子場論研究員常混用標度不變與共形不變二詞。
二維共形場論
二維共形場論有一無限維之局部共形變換群。例如，考慮黎曼球面上之共形場論：雖其變換群由各Moebius 變換組成、同構於PSL(2,C)，但其無窮小共形變換則構成無限維之 Witt 代數。 注意：大多共形場論量子化後會出現 共形反常 （又稱 Weyl 反常）。此現象 引進一非零之中心荷，因而 Witt 代數須擴展成 Virasoro 代數。
此對稱結構讓我們更細緻分類二維的共形場論。 尤其者，我們可聯繋一共形場論之原初運算元與其中心荷 c。各物理態[2]組成之希爾伯特空間是Virasoro 代數以c為定值之一么正模. 若要使整個系統穏定，則其Hamiltonian 之能譜應限在零及其上。最廣為人用者是Virasoro代數之最高權表示。
一手征場 是一全純場W(z)，其在Virasoro 代數作用下之變換為
反手征場之定義亦類同。吾人稱 Δ 為手征場W之“共形權”[6]。
Zamolodchikov 證明了：存在一函式 C，在重整群流作用下單調下降 ，且等於一二維共形場論之中心荷。 此定理人稱 “Zamolodchikov C-定理”。是故，二維重整群流不可逆也。
