1/N展開

在量子場論和統計力學中，1/N展開（又稱為大N展開）是一種對具有內稟對稱群（例如SO(N)或SU(N)）的量子場論的微擾分析方法。

基本介紹

• 中文名：1/N展開
• 外文名：1/N expansion

簡介

在量子場論和統計力學中，1/N展開（又稱為大N展開）是一種對具有內稟對稱群（例如SO(N)或SU(N)）的量子場論的微擾分析方法。它對分析對象的屬性以的冪展開，而是一個很小的參數。

這種方法用於量子色動力學（儘管其中N只是3），對應規範群為SU(3)。另一項套用是分析粒子物理學中的AdS/CFT對偶。

凝聚態物理學中也大量使用此方法，它是平均場近似的堅實基礎。

攝動理論

攝動理論使用一些特別的數學方法來對於很多不具精確解的問題給出近似解，這些方法從相關的較簡單問題的精確解開始入手。攝動理論將原本問題分為具有精確解的較簡單部分與不具精確解的微擾部分。攝動理論適用的問題通常具有以下性質：通過加入一個微擾項於較簡單部分的數學表述，可以計算出整個問題的近似解。

量子色動力學

量子色動力學（英語：Quantum Chromodynamics，簡稱QCD）是一個描述夸克膠子之間強相互作用的標準動力學理論，它是粒子物理標準模型的一個基本組成部分。夸克是構成重子（質子、中子等）以及介子（π、K等）的基本單元，而膠子則傳遞夸克之間的相互作用，使它們相互結合，形成各種核子和介子，或者使它們相互分離，發生衰變等。多年來量子色動力學已經收集了龐大的實驗證據。

AdS/CFT對偶

在理論物理學中，AdS/CFT對偶（英語：AdS/CFT correspondence）又稱馬爾達西那對偶（英語：Maldacena duality）和規範/重力對偶（英語：gauge/gravity duality），全稱為反德西特/共形場論對偶（英語：Anti-deSitter/ConformalFieldTheory correspondence），是兩種物理理論間的假想聯繫。對偶的一邊是共形場論，是量子場論的一種，量子場論中還包括與描述基本粒子的楊-米爾斯理論相近的其他理論。而對偶的另一邊則是反德西特空間（AdS），是用於量子引力理論的空間。

此對偶代表著人類理解弦理論和量子引力的重大躍進。這是因為它為某些邊界條件的弦理論表述提供了非攝動表述。同時也因為它是全息原理最成功的展演，全息原理是量子引力的概念，最初由傑拉德·特·胡夫特提出，之後由李奧納特·薩斯坎德改良及提倡。

它亦為強耦合量子場論提供了強大的研究工具。此對偶的有用之處主要是在於它是一種強弱對偶；量子場論中的場有著很強的相互作用，而重力場的相互作用則很弱，因此在數學上也比較容易對付。所以在核物理與凝聚態物理學的研究中可以利用這對偶，將該領域的難題轉譯成數學上較易於對付的弦理論難題。

AdS/CFT對偶最早由胡安·馬爾達西那於1997年末提出。而對偶的重要方面則由另外兩篇論文詳述，一篇是由史蒂芬·格布瑟、伊戈爾·克列巴諾夫和亞歷山大·泊里雅科夫合著的，另一篇則是愛德華·威滕所撰寫。截至2015年，馬爾達西那的論文被超過10,000篇其他論文引用，名列高能物理領域引用次數的首位。