Goddard唯一性定理

Goddard唯一性定理，是頂點代數學中的一條定理，指任何一個場 A(z)，如果它滿足一般頂點運算元的局域性，而且它和某一頂點運算元 Y(a,z) 在真空向量上的值一樣，這樣就有 A(z)=Y(a,z)。Goddard唯一性定理是態場對應的根本。

基本介紹

• 中文名：Goddard唯一性定理
• 領域：數學

簡介

Goddard唯一性定理，是頂點代數學中的一條定理，指任何一個場A(z)，如果它滿足一般頂點運算元的局域性，而且它和某一頂點運算元Y(a,z)在真空向量上的值一樣，這樣就有A(z)=Y(a,z)。Goddard唯一性定理是態場對應的根本。

頂點運算元代數

頂點代數（vertex algebra）又稱頂點運算元代數（vertex operator algebra），是共形場論（保角場論）之代數結構。其套用包括怪獸月光理論（Monstrous moonshine）與幾何化朗蘭茲綱領。

1986 年，Richard Borcherds 受二維共形場論中用以插入場之頂點運算元啟發，提出頂點運算元代數結構。 重要例子有：

• 晶格頂點運算元代數（用以研究晶格共形場論），
  
• 來自仿射Kac-Moody 代數之表示之頂點運算元代數 （用以研究Wess-Zumino-Witten 模型），
  
• 來自仿射Virasoro 代數之表示之Virasoro 頂點運算元代數 （可用以研究極小模型），
  
• I. Frenkel-J.Lepowsky-A.Meurman（於1988年）構造 之月光模（Moonshine module）。
  

定義頂點運算元代數之各公理抽象自物理學人所謂之手征代數（Chiral algebra），其嚴格數學定義由 Beilinson 與 Drinfeld 提出。

共形場論

共形場論、保角場論(conformal field theory,CFT) 是量子場論一支，研究共形對稱之量子場組成之結構 (數學上或相通於處臨界點之統計力學模型) 。一此結構亦俗稱“一共形場論”。此論中最為人知者是二維共形場論，因其有一巨大、對應於各全純函式之無限維局部共形變換群。

共形場論有用於弦論、統計力學、凝態物理。