極小模型是集合論的一種模型，若M為ZF系統的一個可傳模型，且為ZF系統的所有可傳模型的子模型，則稱M為ZF系統的極小模型。
基本介紹
- 中文名：極小模型
- 外文名：minimal model
- 適用範圍：數理科學
定義,極小模型理論,極小模型中的奇點,
定義
極小模型是集合論的一種模型，若M為ZF系統的一個可傳模型，且為ZF系統的所有可傳模型的子模型，則稱M為ZF系統的極小模型。
稱理論 T 的模型𝒜是在X∩A上極小的，如果不存在包含 X 的𝒜的真基本(初等) 子模型。注意存在T的素模型但它不是T在空集上的極小模型。
極小模型理論
極小模型理論[minimal model program (MMP),Mori MMP]是雙有理幾何理論的核心部分，由英國數學家Mikes Reid 提出，經日本數學家森重文(Shigefumi Mori)和周又雄二郎(Yujiro Kawamata)以及俄羅斯數學家紹庫羅夫(V.Shkurov)等的努力，在20歲紀80年代得到實質性發展，有效地推進了高維代數簇的雙有理分類現狀。
MMP大致包括以下四部分：
MP1：對每一個雙有理等價類，找到一個“好”的代表--極小模型。
MP2：研究每一個極小模型的代數幾何性質。
MP3：研究極小模型之間的雙有理幾何不變性和差別。
MP4：研究每個等價類中對象的同構分類或代表性模空間的性質。
極小模型中的奇點
[singularities in MMP]
給定配對(X,△)假設且存在正整數m使m(K𝗑+△)是卡吉耶除子。稱配對(X,△)是
(1)終板的(terminal)，如果discrep(X,△) > 0；
(2)典範的(canonical)，如果discrep(X,△) ≥ 0；
(3)Kawanmata對數終極的(Kawanmata log terminal,klt)，如果discrep=(X,△）>-1且[△] ≤ 0；
(4)純粹對數終極的(purely log terminal)，如果discrep(X,△)>-1；
(5)對數典範的(log canonical lc)，如果discrep(X,△) ≥ -1。
