傅立葉積分運算元

傅立葉積分運算元（Fourier integral operator）是偏微分運算元理論中的重要工具。它和擬微分運算元一起，被稱為“70年代技術”。擬微分運算元的前身是具強奇性的卷積型奇異積分運算元。

基本介紹

• 中文名：傅立葉積分運算元
• 外文名：Fourier integral operator
• 類別：相關辭彙
• 闡述：偏微分運算元理論中的重要工具
• 相關：奇異積分運算元
• 套用學科：數學術語

概述

傅立葉積分運算元（Fourier integral operator）是偏微分運算元理論中的重要工具。它和擬微分運算元一起，被稱為“70年代技術”。擬微分運算元的前身是具強奇性的卷積型奇異積分運算元。

傅立葉積分運算元產生於用幾何光學方法求經典波動過程的漸近表達式及求量子力學問題在大範圍內適用的準經典近似。拉克斯1957年關於前一方面的工作，馬斯洛夫1965年關於後一方面的工作，導致赫爾曼德爾於1968～1970年期間系統地建立了傅立葉積分運算元的局部以及整體理論。

基本原理

設和分別是和中的開集。是中的實值位相函式。，，。對於任一，作

其中

是一個振盪積分。由式子確定的。這樣，就確定了一個線性運算元

這個運算元稱為傅立葉（Fourier）積分運算元。

由此知，傅立葉（Fourier）積分運算元所對應的分布核由下式確定

顯見，此分布核是一個傅立葉（Fourier）分布。有時，我們也用同一記號表示此分布核。