代數運算元方程

代數運算元方程

代數運算元方程指運算元滿足一定代數關係式的運算元方程。奇異積分方程的理論也可以抽象為代數運算元方程去研究。

基本介紹

  • 中文名:代數運算元方程
  • 外文名: algebra operator equation
  • 適用範圍:數理科學
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簡介

代數運算元方程指運算元滿足一定代數關係式的運算元方程。奇異積分方程的理論也可以抽象為代數運算元方程去研究。

代數運算元

代數運算元 S 是指巴拿赫空間 X 到巴拿赫空間 Y 的、滿足一定代數關係
的運算元。P通常是多項式
但不滿足低於 n 次的多項式,則稱 S 為 n 次代數運算元,例如
L 是閉圍線,則
滿足方程
,但
,故柯西奇異積分運算元是二次代數運算元,又如,希爾伯特空間的投影運算元 P,滿足方程
,但
,故它是二次代數運算元。
再如,傅立葉積分運算元
滿足方程
,但不滿足低於四次的方程,它是四次代數運算元。

定義

利用拉格朗日插值多項式可由 n 次代數運算元 S 構造出投影運算元
其中
表示 P(x)=0 的 n 個單根,“∧“號表示缺少該項,則 Pj 滿足:
由代數運算元組成的下面方程
稱為代數運算元方程,其中 S 是 n 次代數運算元,Aj 是滿足一定條件的係數運算元,T 是緊運算元,f 是已知函式。奇異積分方程可看做代數運算元方程。
例如,柯西奇異積分方程是
,它是二次代數運算元方程。在滿足一定條件下,代數運算元葉是諾提運算元。

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