代數運算元方程

代數運算元方程指運算元滿足一定代數關係式的運算元方程。奇異積分方程的理論也可以抽象為代數運算元方程去研究。

基本介紹

• 中文名：代數運算元方程
• 外文名： algebra operator equation
• 適用範圍：數理科學

簡介

代數運算元方程指運算元滿足一定代數關係式的運算元方程。奇異積分方程的理論也可以抽象為代數運算元方程去研究。

代數運算元

代數運算元 S 是指巴拿赫空間 X 到巴拿赫空間 Y 的、滿足一定代數關係的運算元。P通常是多項式

但不滿足低於 n 次的多項式，則稱 S 為 n 次代數運算元，例如

L 是閉圍線，則 滿足方程，但，故柯西奇異積分運算元是二次代數運算元，又如，希爾伯特空間的投影運算元 P，滿足方程，但，故它是二次代數運算元。

再如，傅立葉積分運算元

滿足方程，但不滿足低於四次的方程，它是四次代數運算元。

定義

利用拉格朗日插值多項式可由 n 次代數運算元 S 構造出投影運算元：

其中 表示 P(x)=0 的 n 個單根，“∧“號表示缺少該項，則 P_j 滿足：

由代數運算元組成的下面方程

稱為代數運算元方程，其中 S 是 n 次代數運算元，A_j 是滿足一定條件的係數運算元，T 是緊運算元，f 是已知函式。奇異積分方程可看做代數運算元方程。

例如，柯西奇異積分方程是，它是二次代數運算元方程。在滿足一定條件下，代數運算元葉是諾提運算元。