仿傅立葉積分運算元是現代微分運算元理論中的一種重要的運算元。F(p)在仿微分運算元理論中有許多與傅立葉積分運算元在擬微分運算元理論中相似的性質。
基本介紹
- 中文名：仿傅立葉積分運算元
- 外文名：para-Fourier integral operators
- 適用範圍：數理科學
簡介,性質,
簡介
仿傅立葉積分運算元是現代微分運算元理論中的一種重要的運算元。
設h(x,η)∈Cρ+1(Rn×Rn\{0})是關於η為正齊一次的實函式，且它具非異的黑塞矩陣，p>0，所以h(x,η)=⟨η,hη(x,η)⟩，取hη(x,η)的李特爾伍德-佩利分解，且限制於Sn-1上，然後對η進行零次延拓，可得
令Hk(x,η)=⟨η,h'k(x,η)⟩，它關於η為正齊一次，且是C∞函式。故
記
又設u(x)的李特爾伍德-佩利二進分解為
，做傅立葉積分運算元Fk：
其中
，且為簡單計，設它關於x支集。於是可定義仿傅立葉積分運算元F(p)為
其中
而
是Fkuk的李特爾伍德-佩利二進分解；對應的環體是
，2N是中與
相交的環體的個數。
性質
F(p)在仿微分運算元理論中有許多與傅立葉積分運算元在擬微分運算元理論中相似的性質。特別地，也有葉戈羅夫相似性定理。於是就有可能對仿微分運算元進行微局部化簡。
用此方法可以再次證明邦尼(Bony,J.M.)的奇性傳播定理，且可給出具有常重特徵的非線性的低頻情況下弱奇性的傳播定理，從而顯示出它在重特徵非線性奇性傳播中的潛力。
