對稱核線性積分運算元特徵值是矩陣特徵值概念的推廣。對於具有對稱核k(x,y)的線性積分運算元，如果k在G×G上是平方可積的，並且不恆等於0，那么K的特徵值與特徵函式有很好的性質。
基本介紹
- 中文名：對稱核線性積分運算元特徵值
- 外文名：characteristicvalue of linear integral operator with symmetrickernel
- 適用範圍：數理科學
簡介,性質,矩陣特徵值,
簡介
對稱核線性積分運算元特徵值是矩陣特徵值概念的推廣。
設X是巴拿赫空間，T是從X到X中的線性運算元，I是X上的恆同運算元，λ∈C。若有x∈X，x≠0，使得(λI-T)x=0，則稱λ為T的特徵值，x稱為T相應於λ的特徵元（當X是函式空間時，x也可稱為T相應於λ的特徵函式）。
性質
對於具有對稱核k(x,y)的線性積分運算元，如果k在G×G上是平方可積的，並且不恆等於0，那么K的特徵值與特徵函式有很好的性質。
這些性質是：
1、K至少有一個特徵值。
2、K的一切特徵值都是實數。
3、K的絕對值最小的特徵值，其絕對值的倒數等於
4、K的不同特徵值對應的特徵函式是正交的。
5、設K的一切特徵值組成的集合為{λn}，則{λn}至多是可數的，並且存在K的特徵函式序列{ψn}，滿足ψn=λnKψn，其中{ψn}是就範正交的，即
並且若λ是K的任一特徵值，必是K的屬於λ的任一特徵函式，則ψ必等於{λn}中的某一個，而ψ必是{ψn}中有限個元素的線性組合。上述性質5中的{λn}稱為K的全系特徵值，{ψn}稱為K的全系就範正交特徵函式。
矩陣特徵值
設A是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式Ax=λx成立，那么這樣的數λ稱為矩陣A特徵值，非零向量x稱為A的對應於特徵值λ的特徵向量。式Ax=λx也可寫成(A-λE)X=0。
這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式|A-λE|=0。
