設對稱核 k(x,y) 是G×G上的平方可積函式， K是以k(x,y)為核的線性積分運算元。若K僅有有限多個負特徵值，則稱k(x,y)必是擬正定核。
基本介紹
- 中文名：擬正定核
- 外文名：qusai-positive definite kernel
- 適用範圍：數理科學
簡介,正定核,定義,對稱核線性積分運算元特徵值,核,
簡介
正定核是一類特殊的對稱核，其相應的線性積分運算元的特徵值都是正的。
正定核
設對稱核 k(x,y) 是G×G上的平方可積函式， K是以k(x,y)為核的線性積分運算元。如果K作為映L2(G)入L2(G)的運算元，其所有的特徵值都是正的，則稱k(x,y)是正定核。
定義
若K僅有有限多個負特徵值，則稱k(x,y)必是擬正定核。
對稱核線性積分運算元特徵值
對稱核線性積分運算元特徵值是矩陣特徵值概念的推廣。
設X是巴拿赫空間，T是從X到X中的線性運算元，I是X上的恆同運算元，λ∈C。若有x∈X，x≠0，使得(λI-T)x=0，則稱λ為T的特徵值，x稱為T相應於λ的特徵元（當X是函式空間時，x也可稱為T相應於λ的特徵函式）。
對於具有對稱核k(x,y)的線性積分運算元，如果k在G×G上是平方可積的，並且不恆等於0，那么K的特徵值與特徵函式有很好的性質。
核
(kernel)
核是位勢論的基本概念。在位勢論中，所謂核，常指一般位勢的核。
若
恆成立，則稱 K 為正核；令
（K' 稱為 K 的轉置核），若 K'=K，則稱 K 為對稱核；當Ω 為阿貝爾群且有
時，則稱 K 為平移不變核；若對於任意有緊支集的 μ ，有
