積分方程及其數值方法

內容簡介

主要內容包括第Ⅰ類和第Ⅱ類的FredhOlm以及Volterra型積分方程的解析方法和數值方法，其中涉及的積分核有連續核、平方可積核、對稱核、卷積核等。與現有積分方程教材相比，本書在保證積分方程基本理論相對完整的基礎上，增加了積分方程數值方法的篇幅，特別是增加了求解不適定的第Ⅰ類積分方程的正則化數值方法。

考慮到泛函分析與積分方程的密切關係，增加了對泛函分析基本知識的介紹。出於篇幅的考慮，本書沒有涉及Cauchy型奇異積分方程和非線性積分方程。本書適合作為高等院校數學、力學、物理以及工科相關專業大學本科和研究生學習“積分方程”課程的教學用書，也可供廣大科技工作者和工程技術人員閱讀和參考。

圖書目錄

1　積分方程引論

1.1　積分方程的來源

1.2　積分方程的概念與分類

1.3　積分方程與微分方程的關係

習題

2　Hilbert空間與線性運算元

2.1　度量空間

2.2　線性空間

2.3　賦范線性空間與Banach空間

2.4　內積空間與Hilbert空間

2.5　線性運算元

2.6　線性運算元的譜

習題

3　連續或平方可積核積分方程

3.1　連續核和平方可積核

3.2　退化核積分方程

3.3　逐次逼近法

3.4　Fredlaolm方法

3.5　Fredholm定理

習題

4　對稱核積分方程

4.1　標準正交函式系

4.2　對稱核的特徵值與特徵函式

4.3　Hilbert-Schmidt展開定理

4.4　Hilbert-Schmidt方法

習題

5　第Ⅰ類積分方程

5.1　第Ⅰ類Fredholm方程的特點

5.2　第Ⅰ類積分方程的特徵值與特徵函式

5.3　Schmidt-Picard定理

5.4　兩種逐次逼近法

5.5　第Ⅰ類Volterra型積分方程

習題

6　卷積核積分方程

6.1　傅立葉變換方法

6.2　拉普拉斯變換方法

6.3　梅林變換方法

習題

7　第Ⅱ類積分方程的數值方法

7.1　未知函式級數展開法

7.2　積分核級數展開法

7.3　求積公式法

7.4　邊界元方法

7.5　疊代方法

8　第Ⅰ類積分方程的數值方法

8.1　正則化策略與正則解

8.2　連續正則化方法

8.3　離散正則化方法

8.4　濾波正則化方法

8.5　疊代正則化方法

積分方程及其數值方法

基本介紹

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