輪換(數學名詞)

輪換是指一類特殊的置換。

基本介紹

• 中文名：輪換
• 外文名：Cycle
• 所屬學科：數學、群論

定義

在一個有n個客體置換操作中，有個客體保持不變，其餘l個客體按順序變換，第個客體排到第個位置，依此類推，第個客體排到第個位置，第個客體排到第個位置。這種置換操作被稱為輪換，其中稱為輪換長度。

表示

可用一行矩陣表示輪換：。

性質

長度為1的輪換是恆等變換，長度為2的輪換是對換（transposition）。

兩個沒有公共客體的輪換，乘積次序可以交換。任何置換都可以唯一地分解為若干個沒有公共客體的輪換之積。

將置換分解為公共客體的輪換之積後，各輪換的輪換長度的集合，稱為置換的輪換結構，有。