基本介紹
- 中文名：輪換對稱法
- 外文名：Circulant Symmetric method
- 學科：數學
- 套用：分解輪換對稱式
用法,解題步驟,例題,
用法
當題目為一個輪換對稱式時，可用輪換對稱法進行分解。（輪換對稱式：交換這些式子中的任堡籃榆意兩個字母，式子不變，另外，兩個輪換對稱式的和、差、積、商仍然是輪換對稱式。）
解題步驟
（1）試根
把下列5個等式分別帶入原式，找出令原式等於0的那個等式。
1、阿棗棗仔 x=0
2、 x=y
3、 x=-y
4、 x=y+z
5、 x=-y-z
（2）輪換
1、若x=0使原式=0 原式必有因式xyz
2、若x=y使原式=0 原式必鍵廈有因式（x-y）（y-z）（z-x）
3、若龍達驗x=-y使原式=0 原式必有因式（x+y）（y+z）（z+x）
4、若x=y+z使原式=0 原式必有因式（轎承促x-y-z）（y-z-x）（z-x-y）
5、若x=-y-z使原式=0 原式必有因式（x+y+z）
（3）對比次數
用原式的次數減去必有因式危踏妹汽的鴉希籃次數，然後再乘上差的次數的對應的式子。（差幾次添幾次）
須添上的輪換對稱式：
1次：x+y+z
2次：x+y+z、xy+yz+zx
3次：x+y+z、xy+yz+zx、xy+yz+zx、xyz
（4）根據次數待定係數
在需要乘上的式子前加上字母，待定係數。
（5）算出待定的係數
（6）得出答案
進行檢驗，寫出答案。
例題
分解因式：x（y-z） +y（z-x） +z（x-y）
解： x=y
原式=0
必有因式（x-y）（y-z）（z-x）
原式為五次式，（x-y）（y-z）（z-x）為三次式，則需要補上二次式。
設補上a（x+y+z）+b（xy+yz+zx）
原式=（x-y）（y-z）（z-x）[a（x+y+z）+b（xy+yz+zx）]
特值法：
令x=1 y=2 z=3
x（y-z） +y（z-x） +z（x-y）=（x-y）（y-z）（z-x）[a（x+y+z）+b（xy+yz+zx）]
-1+32-9=（-1）·（-1）·2·（14a+11b）
22=28a+22b
14a+11b=11
令x=3 y=2 z=4
x（y-z） +y（z-x） +z（x-y）=（x-y）（y-z）（z-x）[a（x+y+z）+b（xy+yz+zx）]
-72+4+16=1·（-2）·1·（29a+26b）
-52=-58a-52b
29a+26b=26
14a+11b=11
29a+26b=26
解得a=0
b=1
原式=（x-y）（y-z）（z-x）（xy+yz+zx）
14a+11b=11
29a+26b=26
解得a=0
b=1
原式=（x-y）（y-z）（z-x）（xy+yz+zx）
