如果一個n元代數式f(x1,x2,...,xn),如果將字母x1,x2,...xn以x2代替x1,x3代替x2,...xn代替xn-1，x1代替xn後代數式不變，即f(x1,x2,...xn)=f(x2,x3,...xn,x1)，那么稱這個代數為n元輪換對稱式，簡稱輪換式。
基本介紹
- 中文名：輪換對稱式
- 性質：對稱式
- 屬性：輪換
- 舉例：A^2+B^2+C^2顯然是輪換對稱式
舉例
一：
A^2+B^2+C^2顯然是輪換對稱式
那么兩兩組合的話前面已經有板有3次因子(A+B)(B+C)(C+A),剩下2次的空間,所以看兩次的組合只有兩種
A^2+B^2+C^2,AB+BC+CA,所以用待定係數K(A^2+B^2+C^2)+m(AB+BC+CA)
二：
(1) 對於曲面積分，積分曲面為u(x,y,z)=0，如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x後，u(y,z,x)仍等於0，即u(y,z,x)=0， 也就是積分曲面的方程沒有變，那么在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS；如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,x,z後，u(y,x,z)=0，那么在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,x,z)dS；如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成z,x,y後，u(z,x,y)=0，那么在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(z,x,y)dS ，同樣可以進行多種其它的變換。
(2) 對於第二類曲面積分只是將dxdy也同時變換即可。比如：如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x後，u(y,z,x)=0，那么在這個曲面上的積 分 ∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx, ∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy.
(3) 將1中積分曲面中的z去掉，就變成了曲線積分滿足的輪換對稱性：積分曲線為u(x,y)=0，如果將函式u(x,y)=0中的x,y換成y,x後，仍滿足u(y,x)= 0，那么在這個曲線上的積分 ∫∫f(x,y)ds=∫∫f(y,x)ds；實際上如果將函式u(x,y)=0中的x,y換成y,x後，仍滿足u(y,x)=0，則意味著積分曲線關於直線y=x對稱 。第二類和（2）總結相同。
(4) 二重積分和三重積分都和(1)的解釋類似，也是看積分域函式將x,y,z更換順序後，相當於將坐標軸重新命名，積分取間沒有發生變化，則被積函式作相應變換後，積分值不變。
