《微積分學（二）》是華中科技大學提供的慕課課程，授課教師是黃永忠 、 吳潔 、 吳娥子 、 韓淑霞 、 韓志斌 、 王德榮 、 賀雲峰。
基本介紹
- 中文名：微積分學（二）
- 類別：慕課
- 提供院校：華中科技大學
- 授課老師：黃永忠 、 吳潔 、 吳娥子 、 韓淑霞 、 韓志斌 、 王德榮 、 賀雲峰
課程簡介,課程大綱,參考教材,
課程簡介
微積分學是大學本科各專業的一門重要的必修基礎課。本課程是其中的一部分——多元微積分與級數，內容包括矢量代數與空間解析幾何、多元函式微分學、重積分、曲線積分與曲面積分以及無窮級數。
課程大綱
第八章 矢量與代數空間解析幾何
8.1空間直角坐標系
8.2.1矢量及其線性運算
8.2.2矢量的坐標和方向餘弦
8.3.1矢量的數量積
8.3.2矢量的矢量積
8.3.3矢量的混合積
8.4.1平面方程
8.4.2 直線方程
8.4.3 關於平面與直線的基本問題（一）
8.4.4 關於平面與直線的基本問題（二）
8.4.5 關於平面與直線的基本問題（三）
8.5.1 曲面
8.5.2 空間曲線
8.5.3 二次曲面
第九章 多元函式微分學
9.1.1 平面上的點集
9.1.2 多元函式的概念
9.1.3 二重極限
9.1.4 多元函式的連續性
9.2.1 偏導數
9.2.2 高階偏導數
9.2.3 全微分（1）
9.2.4 全微分（2）
9.2.5 複合函式微分法（1）
9.2.6 複合函式微分法（2）
9.2.7 隱函式微分法（1）
9.2.8 隱函式微分法（2）
9.3.1方嚮導數
9.3.2 梯度
9.4.1曲線的切線與法平面
9.4.2曲面的切平面與法線
9.5.1 自由極值
9.5.2 條件極值
9.5.3 最值問題舉例
9.5.4 二元函式的泰勒公式
第十章 重積分
10.1.1 二重積分的概念
10.1.2 二重積分的性質
10.2.1 在直角坐標系下化二重積分為二次積分
10.2.2 二重積分的奇偶對稱性及套用
10.2.3 利用極坐標計算二重積分
10.2.4 交換積分次序與坐標系互換
10.2.5 二重積分的一般坐標變換
10.2.6 二重積分的輪換對稱性及套用
10.2.7 利用二重積分解決定積分問題舉例
10.3.1 三重積分的定義與“先一後二”法
10.3.2 三重積分的“先二後一”法
10.3.3 三重積分的對稱性及套用
10.3.4 利用柱面坐標計算三重積分
10.3.5 利用球面坐標計算三重積分
10.4.1 邊界曲線為極坐標方程的平面圖形面積
10.4.2 曲面的面積
10.4.3 質量與質心
10.4.4 利用質心求重積分舉例
10.4.5 轉動慣量
第十一章 曲線積分與曲面積分
11.1.1第一型曲線積分概念
11.1.2第一型曲線積分計算
11.1.3 對稱性及其套用
11.2.1 第二型曲線積分概念
11.2.2第二型曲線積分計算
11.2.3 Green公式及證明
11.2.4 Green公式的套用（1）
11.2.5 Green公式的套用（2）
11.2.6 平面曲線積分與路徑無關條件
11.2.7 二元函式的全微分求積
11.3.1第一型曲面積分概念
11.3.2 第一型曲面積分的計算
11.3.3 第一型曲面積分的對稱性及套用
11.4.1 第二型曲面積分的概念
11.4.2 第二型曲面積分的計算（1）
11.4.3 第二型曲面積分的計算（2）
11.4.4 散度與旋度
11.4.5 Gauss公式及套用
11.4.6 Stokes 公式
11.4.7 空間曲線積分與路徑無關條件
第十二章 無窮級數
12.1.1常數項級數的概念
12.1.2 收斂級數的基本性質
12.2.1 正項級數的比較審斂法
12.2.2比較審斂法的極限形式
12.2.3級數審斂的比值法與根值法
12.2.4積分審斂法與比階法
12.3.1交錯級數及其審斂法
12.3.2 一般項級數及其審斂（1）
12.3.2 一般項級數及其審斂（2）
12.4.1 冪級數的收斂半徑與收斂域
12.4.2 冪級數的運算
12.4.3 函式展開成冪級數（1）
12.4.3 函式展開成冪級數（2）
12.5.1 Fourier級數及收斂定理
12.5.2 展開函式為傅立葉級數
參考教材
華中科技大學數學與統計學院 微積分學（下）第4版. 高等教育出版社，2019年8月.
[1]畢志偉、吳潔 微積分學學習輔導.華中科技大學出版社,2014年8月.
[2]華中科技大學微積分課程組 微積分學練習冊 華中科技大學出版社,2019年8月.
葉其孝 王耀東 唐兢譯 托馬斯微積分（版本不限） 高等教育出版社
