《軌道性質分析在局部時及隨機動力系統中的套用》是依託上海交通大學，由馮春蓉擔任項目負責人的數學天元基金項目。
《軌道性質分析在局部時及隨機動力系統中的套用》是依託上海交通大學，由馮春蓉擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要上個世紀40年代，隨著It?積分的誕生，尤其是1951年經典It?公式的產生，使得隨機分析理論開始蓬勃發...
通過提高乘性噪聲強度和加大局部時滯來幫助系統選擇基因。在有界噪聲和時滯驅動的基因選擇模型中，研究發現乘性和加性有界噪聲對系統的相變有截然不同的作用，有界噪聲的關聯時間及時滯也能誘導系統發生相變。可以適當干擾系統來幫助基因選擇出一個基因。 （4）噪聲驅動的非線性系統的穩態回響問題。套用隨機平均原理研究了...
我們建立了 Kuratowski-Mycielski 定理的動力學版本， 給出了一個動力系統中有不變相關集的六個等價刻畫，藉助這些刻畫可以使得不變一致混沌集、不變一致平均混沌集、不變delta-攀援集以及不變delta-分布混沌集等不變子系統的存在性的證明得以大為簡化。 我們也討論的傳遞屬性及拓撲熵在控制論中的某些套用。
在馬爾可夫過程、隨機分析、數理金融、套用數理統計等領域具有較厚的研究基礎，取得了大批在國內外頗具影響的重要研究成果。特別是李應求教授及其領導的課題組在兩參數馬氏過程、隨機環境中的馬氏鏈及分支過程和相關函式方程等方向上的科學研究；以及在 IC卡操作系統、IC卡套用集成技術的研究方面，在人力資源管理、電力負荷...
包括解的局部和整體適定性、時間和空間正則性、不變測度的存在唯一性、遍歷性、隨機動力系統的隨機吸引子和隨機不變流形的存在性和緊性等。通過對幾類具有物理和流體背景的隨機系統研究，分析隨機系統的初值正則性、時變區域、非高斯噪聲類型和分數階的指數對隨機發展方程生成的隨機動力系統動力學的實質影響，改進和...
研究隨機動力系統的漸近行為的刻畫方法,探討新的思想與工具。研究隨機格點動力系統、隨機波動方程的隨機吸引子的存在性、穩定性及其上的隨機軌道過程的結構、統計特徵等性質。研究隨機格點動力系統、隨機波動方程的動力學行為與系統參數的關係、並進行數值模擬。這有助於我們更好地認識和理解隨機動力系統的隨機狀態過程的...
《非局部隨機微分系統的動力學行為及其套用》是依託華中科技大學，由胡楊子擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 本項目研究含變動時滯的非局部隨機微分系統的動力學行為及其套用。對於一般性的非局部隨機微分系統，利用創新的研究方法，構建其動力學行為的理論體系，並用於隨機生態模型和隨機神經網路模型的研究.對於...
《分形分析在多項式動力系統中的套用》是依託四川師範大學，由周吉擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 多項式的Julia 集是復動力系統的主要研究對象之一，而局部連通的Julia集又是相當豐富和重要的一類分形集. 本項目希望對這類Julia集進行分析研究, 用分形分析理論討論多項式的動力學問題. 由於Julia集較以往所研究的...
《小波分析在哈米爾頓系統的同宿軌的計算中的套用》是依託重慶大學，由張世清擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 用大範圍變分方法研究了具有強力勢和弱力勢的給定能量的多體問題多個幾何不同的非碰撞周期軌道的存在性。對弱力勢的多體問題，我們較詳細地研究了變分泛函的Palais-Smale局部緊性條件及碰撞解的...
dinger方程解的性質和動力系統的行為；研究高維隨機Burgers方程，非緊區域上的隨機Burgers方程解的存在性，並對解的正則性進行分析，研究它們的不變測度、隨機吸引子的存在性和唯一性。本項目是國際隨機偏微分方程研究領域的前沿課題，有重要的理論意義和套用背景。結題摘要 該項目研究了以下幾類具有套用物理背景的帶不...
我們首先研究了流中被回復軌道逼近的奇點附近的局部性質，利用局部分析結果及其他性質，我們證明了3維星號流是熵可擴的，並進而證明了3維星號流的拓撲熵是連續的。值得指出的是，我們的結果不是對通有系統而是對全部星號流陳述。我們還證明了，C1持續可定向偽軌追蹤或周期偽軌追蹤的流一定是Omega穩定的，3維可C1...
混沌學不僅極具研究價值，而且有現實套用價值，能直接或間接創造財富。理論上研究混沌的目的是多方面的：揭示混沌的本質（內在隨機性）、刻畫它的基本特徵、了解它的動力性態，並力求對它加以控制，使之為人類所用。在過去20年中，混沌在工程系統中逐漸由被認為僅僅是一種有害的現象轉變到被認為是具有實際套用價值的...
一個隨時間確定性變化或具有微弱隨機性的變化系統，稱為動力系統，它的狀態可由一個或幾個變數數值確定。而一些動力系統中，兩個幾乎完全一致的狀態經過充分長時間後會變得毫無一致，恰如從長序列中隨機選取的兩個狀態那樣，這種系統被稱為敏感地依賴於初始條件。而對初始條件的敏感的依賴性也可作為一個混沌的定義。...
《非線性動力學理論與套用的新進展》重點介紹近幾年來國內外的最新進展，包括高維非線性系統的多脈衝全局分叉、時滯動力系統、非光滑動力系統等變非線性動力系統、C-L方法、規範形的計算、非線性隨機最佳化控制、後絕對穩定性、網路結構與動力學、非線性色散波、非線性系統大範圍運動動力學、碰撞振動系統、微轉子系統、...
15．5．1 軌道遞推方法 15．5．2 快速傅立葉變換方法 15．6 非線性量子耗散系統 15．6．1 重要高斯測量 15．6．2 有效耗散經典勢 15．6．3 套用算例 15．7 量子亞穩系統的衰變速率 15．7．1 路徑積分蒙特卡羅方法 15．7．2 結果和討論 參考文獻 索引 中英文人名對照表 圖書目錄 前言 第一章 隨機...
《隨機混沌與控制的研究及其在神經系統中的套用》是依託陝西師範大學，由楊曉麗擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目結合確定性混沌理論和隨機分析理論，研究不同統計特性、不同來源的隨機噪聲作用下非線性動力系統的隨機混沌及混沌控制與同步問題。通過對高斯噪聲、非高斯噪聲、加性噪聲和乘性噪聲作用下非...
27．非對稱非線性系統的奇異模態 28．中華文物龍洗的高階自激振動現象 29．非線性系統內共振模態的分岔 30．一類含平方、立方非線性動力系統1∶2內共振的全局分岔分析 第六篇 混沌時序重構技術、Lyapunov指數的計算和Volterra方程 31．基於非線性混沌時序的系統重構技術及其套用 32．χ2分布的隨機數相位隨機化後對...
第10章 維數估計的套用 10.1 引言 10.2 進一步的估計和詮釋 10.3 空間與時間點模式 10.4 動力系統 10.5 一個過程是隨機的，還是決定性的?10.6 具有冪律性質的隨機過程 第11章 地震分析 11.1 引言 11.2 數據來源 11.3 引起偏差的影響 11.4 結果 11.5 結果的比較和結論 第四部分 附錄 附錄A ...
採用隨機性構造法而形成的結構（或非結構）的例子有氣體和動物毛髮的分布等等。而在這兩種極端的構造法之間，則有自相似構造法，這將產生稱為分形的自相似結構。在一個分形中，系統的局部與整體相似。分形通常具有分數維數。許多分形還可能是不同分數維的分形的集合，故稱為多重分形。分形和多重分形的名詞，是上...
馬爾可夫鏈可被套用於蒙特卡羅方法中，形成馬爾可夫鏈蒙特卡羅（Markov Chain Monte Carlo, MCMC），也被用於動力系統、化學反應、排隊論、市場行為和信息檢索的數學建模。此外作為結構最簡單的馬爾可夫模型（Markov model），一些機器學習算法，例如隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）、馬爾可夫隨機場（Markov ...
藉助此可加泛函，給出PDMPs的可加泛函的表示；套用半動力系統可加泛函與沿動力系統軌道符號測度的一一對應關係，引入測度值運算元的概念；再將PDMPs廣生成元的概念推廣為測度值生成元，使其定義域縮小到一定程度可退化為廣生成元。進而建立一般PDMPs的測度值生成元的一般理論，包括Ito型公式等。 由於隨機控制理論對Ito...
開放系統的混沌運動的研究與耗散結構理論有密切聯繫。混沌的研究與協同學也緊密相關，兩者都研究系統由有序向無序和由無序向有序的轉化。在系統科學中，也日益重視對混沌的研究。對混沌研究的套用前景還有待進一步揭示。混沌現象的發現還使人們對於認識確定論與隨機論之間的關係得到新的啟示。混沌研究的意義 混沌研究...
然而在實驗系統里，噪聲會與決定系統演化的內在方程所支配的動力學特性發生相互作用，故實驗系統肯定會有隨機輸入，從而給混沌的識別帶來了許多困難。下面我們簡要的介紹現今用來識別混沌的幾種不同的方法。功率譜 最為人們所熟識且套用最多的一種表征複雜時間序列特性的統計量是功率譜（power spectrum），它把複雜的...
②在近似研究中，並沒有顯現出重力獨有的性質和重力獨到的作用。實際上是用披著重力外衣的萬有引力參加動力學的各種研究過程。雖然給出了重力的定義但是沒有真正套用它。③從實質的角度看，在地面附近，重力本身就是帶有微小系統誤差的萬有引力，這個系統誤差是地球自轉引起的。既然如此，近似研究時引入萬有引力就可以...
離散鞅及其套用 慣性流形與近似慣性流形 數學規劃導論 拓撲空間中的反例 序半群引論 動力系統的定性與分支理論 隨機分析學基礎(第二版)非線性動力系統分析引論 高斯過程的樣本軌道性質 光滑映射的奇點理論 動力系統的周期解與分支理論 神經動力學模型方法和套用 同調論——代數拓撲之一 金茲堡-朗道方程 排隊論基礎 運算元...
最小几乎周期拓撲群”解決了這一類李群的結構表征問題；建立了廣義函式的泛函對偶定理與“廣義梅林變換”；“基於變分原理的差分格式”獨立於西方創始了有限元方法；提出了自然邊界歸化和超奇異積分方程理論，發展了有限元邊界元自然耦合方法；“論差分格式與辛幾何”系統地首創辛幾何計算方法、動力系統及其工程套用的交叉...
1.2.5 成果和套用 1.3 太陽系 1.4 航天飛行的速度要求 1.5 航天系統工程 1.6 航天飛行和宇宙航行 1.6.1 齊奧爾科夫斯基公式 1.6.2 阿克來公式 參考文獻 第2章 近地空間環境 2.1 概述 2.2 太陽電磁輻射 2.2.1 基本概念 2.2.2 地層大氣外的太陽光譜 2.2.3 太陽輻射對近地軌道太空飛行器的影響 ...
4.6 損傷局部化——損傷斑圖向損傷局部化斑圖轉變 ……第5章 動力系統——從有限維到無窮維 第6章 符號序列的複雜性分析 第7章 可微動力系統遍歷理論基礎 第8章 非平衡定態、隨機共振和分子馬達 前言 現代科學技術的發展、各學科之間的交叉融合正在改變著傳統學科之間的界限和研究方法。由於基礎學科和套用學科的...
這種運動對初始條件非常敏感，最初的微小差異可導致後來軌道的巨大區別，因而運動表現出某種隨機性。這種運動的另一特點是自相似性，即運動的某些局部會具體而微地不斷呈現縮小了的整個運動的圖景。這一類運動被稱為混沌，是近年來引起廣泛興趣的研究課題。關於微分動力系統的遍歷性質的某些進一步的研究，涉及雙曲性概念...
