《有奇流中的非一致雙曲鏈傳遞集》是依託南開大學，由李明擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：有奇流中的非一致雙曲鏈傳遞集
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李明
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
人們對含有奇點傳遞集的複雜性的認識開始於著名的Lorenz吸引子，而對該吸引子之外此類集合的普遍性理論的研究才剛剛開始。本項目是研究有奇流中一般的鏈傳遞集的非一致雙曲性與動力學性質。重點在於探索通有系統的有奇鏈傳遞集，在某些條件下可能具有的弱雙曲性。同時，我們還將研究具有弱雙曲性的有奇鏈回復類，何時具有孤立性；特別是弱雙曲的Lyapunov穩定鏈回復類是否是拓撲吸引子。另外，我們還擬研究可持續軌道偽軌追蹤的有奇流在結構上的穩定性。. 在有奇流中，奇點被周期軌道逼近時，由於兩者法空間結構的差異，很難統一處理。這是十分重要且複雜的現象，同時也是研究該類問題的困難所在。這一困難使得，在分析有奇流傳遞集切叢結構方面很少有理論結果，現有結果也大都集中在3維。因此在對有奇流中鏈傳遞集的研究中，取得任何高維的理論結果，都將是很有意義的。同時這也對進一步研究有奇流大範圍動力學性質有重要的奠基作用。
結題摘要
連續動力系統與離散系統的一個重要區別，是可能含有被回復軌道逼近的奇點。這是一個十分重要的現象，著名的Lorenz吸引子就是一個代表性實例，它具有複雜且豐富的性質。本項目主要研究含奇點鏈傳遞集的弱雙曲性質、相應動力學性質，以及與之相關的偽軌追蹤性質。我們首先研究了流中被回復軌道逼近的奇點附近的局部性質，利用局部分析結果及其他性質，我們證明了3維星號流是熵可擴的，並進而證明了3維星號流的拓撲熵是連續的。值得指出的是，我們的結果不是對通有系統而是對全部星號流陳述。我們還證明了，C1持續可定向偽軌追蹤或周期偽軌追蹤的流一定是Omega穩定的，3維可C1持續軌道偽軌追蹤的流是結構穩定的。此外，我們還分別研究了2維定向和非定向曲面上的流的C1持續弱偽軌追蹤性與系統穩定性之間的關係。相應論文目前已有2篇分別被Journal of Dynamics and Differential Equations和Discrete and Continuous Dynamical System - A接收發表，其餘論文正在審稿或撰寫過程中。
