《動力系統中隨機共振及其在神經系統中的套用研究》是依託陝西師範大學，由寧麗娟擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：動力系統中隨機共振及其在神經系統中的套用研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：寧麗娟
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
噪聲的出現使確定性系統出現極大的改變，甚至從根本上改變系統的性質。一方面，噪聲能夠消極地破壞序，導致均勻，起到破壞相變的作用。另一方面，噪聲又能積極地與信號及系統取得最佳匹配，出現隨機共振現象。考慮不同類型的噪聲對動力系統的複雜而豐富的作用，以及實際系統的非對稱性，研究非高斯噪聲和信號共同作用下，粒子在各穩態間的運動，分析隨著非高斯噪聲的變化，系統輸出的信噪比及粒子的定向輸運；建立系統含時解的瞬態FPK方程，利用本徵函式法分析系統的瞬態含時解，研究噪聲對系統隨時間演化行為的影響；利用平均法及指數關聯函式公式，通過把高階矩化為低階矩，研究由乘性噪聲、加性噪聲及調製噪聲共同驅動的線性系統中的隨機共振，探索此系統中的相關參數及噪聲對輸出信噪比的影響；利用非線性動力學理論，研究FHN模型和IF模型在噪聲擾動下的神經元系統的動力學行為及隨機共振，分析噪聲對改善某些神經功能病變的影響。
結題摘要
噪聲干擾無處不在，微小的干擾可能導致系統偏離原來的運動軌道，也可能使得系統崩潰，導致系統癱瘓。既然噪聲無法消除，能否對於噪聲加以適當利用便迫在眉睫。隨機共振研究就是適當利用噪聲與系統的協作效應，對輸出起到關鍵的建設性的作用。因此，對於隨機共振及其相關問題的研究成為了隨機非線性科學的一個重要課題。 本項目的主要研究內容、重要結果及意義如下： （1）非高斯噪聲驅動的神經元系統中的隨機共振及平均首次穿越時間。對非高斯噪聲驅動的FizHugh-Nagumo 模型中的隨機共振及平均首次穿越時間進行研究。研究法發現非高斯噪聲相對於對高斯噪聲的偏離參數、非高斯噪聲的關聯時間對系統的隨機共振和平均首次穿越時間都能產生重大影響。鑒於此，可以通過對神經元系統適當給予噪聲干擾，從而達到需要的輸出，用於指導神經元系統的治療。 （2）噪聲驅動的非線性動力系統的瞬態含時解的動力學行為的研究。利用線性化近似、格林函式的Ω展開、擴維等方法，研究了自治系統非定態解。並以Logistic模型為例，分析了非定態解的演化行為及噪聲參數對輸出的一、二階矩的影響。模型形象的描繪了粒子從不穩定點溢出，運動到兩個穩態的動力學行為，當時間趨於無窮大時，得到了系統的漸近的穩態解。通過模型分析，可以為產銷決策者指定銷售策略提供一定的參考依據。 （3）不同噪聲驅動的時滯基因選擇模型中相變的研究。研究了內噪聲、外噪聲、局部時滯及全局時滯對基因選擇模型相變的影響。研究發現對受高斯白噪聲驅動的系統，加性噪聲和乘性噪聲，局部時滯和全局時滯都在系統中呈現不同作用。通過提高乘性噪聲強度和加大局部時滯來幫助系統選擇基因。在有界噪聲和時滯驅動的基因選擇模型中，研究發現乘性和加性有界噪聲對系統的相變有截然不同的作用，有界噪聲的關聯時間及時滯也能誘導系統發生相變。可以適當干擾系統來幫助基因選擇出一個基因。 （4）噪聲驅動的非線性系統的穩態回響問題。套用隨機平均原理研究了則噪聲激勵下，捕撈和庇護所效應的捕食生態系統的隨機模型的穩態回響問題。通過理論推導和數值計算，發現捕撈活動的增大可以適當減小隨機因素對生態系統的影響，並且隨機激勵的譜帶越寬，相關時間越小，生態系統越穩定。研究結論與自然規律相一致，可以有效解釋並指導生產實踐活動。
