超越擴張是域論的一個術語。
基本介紹
- 中文名：超越擴張
- 外文名：transcendental extension
- 所屬學科：域論
設F為K的擴域。若F中至少一個元為K上超越元，則F稱為K的超越擴張。
超越擴張是域論的一個術語。
超越擴張是域論的一個術語。設F為K的擴域。若F中至少一個元為K上超越元，則F稱為K的超越擴張。...
。超越次數為1的純超越擴張稱為單超越擴張。例如，域F上n元有理函式域 是F的一個純超越擴域並且超越次數是n。一般地，設E是域F的一個擴域，K是域E的一個擴域，則 。設K=ℚ 為係數在有理函式域ℚ中的n個變元的有理...
代數擴張 代數擴張，是指在抽象代數中，一個域擴張（通常記作）被稱作代數擴張，若且唯若每個的元素都是在上代數的，即：滿足一個係數布於的非零多項式。反之則稱超越擴張。設為任意的域擴張，可以看作是上的向量空間。定義為其維度...
上的超越元。 上的代數元和超越元分別叫做代數數與超越數。每個有限擴張都是代數擴張，反之則不然。超越擴張必然是無限擴張。給定域擴張 ，如果L中元素要么屬於K，要么是K上的超越元，則稱L是K的純超越擴張。一個單擴張如果由添加...
，αₙ)關於F的超越次數≥1時，F(α₁，α₂，…，αₙ)也稱為F上的代數函式域。當S={α}時，稱F(α)為F的單擴張域，也稱本原擴域。F的有限代數擴域K是單擴域的充分必要條件是，擴域K與基域間存在有限箇中間域。...
審美自我擴張是審美主體自我智力、情感、意志向外發散、擴展的心理趨勢。德國尼采認為生命的目的在於擴張自我，而生命力的擴展就是創造和超越，美和藝術就是人的生命力的外化和自我肯定。審美創造美中的自我擴張是這種生命力向外擴展的表現...
第 4 部分 超越極限 第 16 章 在創新下成長 錯過變得柔軟的機會 293 想出革新的方法 295 占據主要地位 298 用新思路來分析消費者 301 隨處發現“社群”理念 303 在創新中生存 306 第 17章 定義自己在新零售時代的使命 通...
域擴張K(x₁，x₂，…，xₙ)/K是純超越擴張。有理函式域是一種重要的純超越擴張。純超越擴張是一類重要的超越擴張。設擴域K在F上的超越基為S，若K=F(S)，則稱此域擴張為純超越擴張，K為F的純超越擴域。此時，K與F上...
呂洛特定理(Liiroth theorem)關於單純超越擴張中間域的一條重要定理.若K=F(二)是域F的一個單超越擴域，E是其中間域且E並F，則必存在F上超越元t，使E=F(t)，此為呂洛特(Luroth,P. )所證明的一個定理，其元素t稱為中間域的...
《域論》是2018年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書，作者是戴執中，本書系統地介紹了代數擴張、方程的Galois理論、 無限Galois理論以及Kummer張與AbelP-擴張，並且著重地介紹了超越擴張、賦值和實域，最後討論域的拓撲結構。內容簡介 本書...
代數擴張 代數擴張是一類重要的域擴張。設E是F的擴域，若E中元皆為F上的代數元，則稱此域擴張為代數擴張，E稱為F的代數擴域，否則稱為超越擴張，而E稱為F的超越擴域。代數擴張具有傳遞性。當α是F上代數元時，其單代數擴域F(...
代數擴張是一類重要的域擴張。設E是F的擴域，若E中元皆為F上的代數元，則稱此域擴張為代數擴張，E稱為F的代數擴域，否則稱為超越擴張，而E稱為F的超越擴域。代數擴張具有傳遞性。當α是F上代數元時，其單代數擴域F(α)同構於...
§4.1 域擴張的基本概念 4.1.1 域的代數擴張與超越擴張 4.1.2 代數單擴張 4.1.3 有限擴張 4.1.4 代數封閉域 習題 §4.2 分裂域與正規擴張 4.2.1 多項式的分裂域 4.2.2 正規擴張 4.2.3 有限域 習題 §4.3 可...
它可以等價地定義為代數閉域k上的代數簇X，X的有理函式域k(X)同構於域k的有限生成純超越擴張。代數幾何 研究多項式方程組在仿射或射影空間裡的公共零點集合的幾何特性的數學分支學科。換言之，它是研究代數簇的。代數幾何與許多其他...
曾炯的這個定理給出了超越域上的可除代數中最重要的結果，成為關於超越擴張的布勞爾群的大部分研究工作的基礎。在第三篇論文中，曾炯推廣了擬代數封閉域的概念，引進了Ci域的概念：域F稱為Ci域，若對任意正整數d及任一係數在F中的n...
在引言中介紹了域和Galois理論的來源及多項式和有限可解群的基本理論；在域的擴張中詳細討論了單純擴張、有限擴張和代數擴張、分裂域和正規擴張、可離擴張與單純性（包括跡與範數）、有限域、超越擴張等；在Galois理論部分，首先證明了...
第八章 域擴張 8.1 擴張的幾種類型 8.2 代數閉包 8.3 分裂域和正規擴張 8.4 可分性 8.5 本原元素定理 8.6 域擴張中的範數與跡 8.7 純不可分擴張 8.8 超越擴張 8.9 張量積的套用 習題 第九章 Galois 理論 9.1 有限...
設K=Zp(u)表示模p整數的域Zp的單超越擴張，並設F表示由u^p=t生成的K的子域Zp(u^p)．於是，F是由Zp上的超越元素t的所有有理形式組成．原來的元素u滿足F上的一個多項式方程f(x)=x^p—t=o．這個多項式f(x)在F=Zp(t)上...
設K/F是一個域擴張，如果K的每個元都是F上的代數元，則稱K/F是代數擴張，否則稱K/F為超越擴張。設K/F是一個域擴張，設A是K中在F上的代數元的全體，則A是K/F的中間域，稱F在K中的代數閉包。一個域K稱為是代數閉域，...
設K/F是一個域擴張，如果K的每個元都是F上的代數元，則稱K/F是代數擴張，否則稱K/F為超越擴張。設K/F是一個域擴張，設A是K中在F上的代數元的全體，則A是K/F的中間域，稱F在K中的代數閉包。一個域K稱為是代數閉域，...
林德曼-魏爾斯特拉斯定理（Lindemann–Weierstrass theorem）是一個可以用於證明實數的超越性的定理。它表明，如果 α1,...,αn 是代數數，在有理數 ℚ 內是線性獨立的，那么在 ℚ 內是代數獨立的；也就是說，擴...
設K/F是一個域擴張，如果K的每個元都是F上的代數元，則稱K/F是代數擴張，否則稱K/F為超越擴張。設K/F是一個域擴張，設A是K中在F上的代數元的全體，則A是K/F的中間域，稱F在K中的代數閉包。一個域K稱為是代數閉域，...
域上代數相關集(algebraically dependent setover a field)是與超越基密切相關的一個概念。設K是F的域擴張，S是K的子集。若y∈K是F(S)上的代數元，則稱y在F上與S是代數相關的；否則，稱為代數無關的。任何子集SK，若有某個x...
由於這個原因，當F(a₁,a₂,...,aₙ) 關於 F 的超越次數≥ 1 時，F(a₁,a₂,...,aₙ) 也稱為 F 上的代數函式域，當 S={a} 時，稱 F(a) 為 F 的單擴張域，也稱本原擴域，F 的有限代數擴域 K 是...
給定一域擴張L/K，我們可以利用佐恩引理來證明總是存在一L的最大代數獨立子集於K。甚至，所有個最大代數獨立子集都會有相同的基數，稱之為此一域擴張的超越次數。抽象代數 亦稱近世代數。研究各種代數系的結構及其性質的分支學科。它是...