代數封閉模型(algebraically closed model )是一種類似於代數閉域的模型。設U是理論T的模型，如果對U的每一個T擴張B，一切在BA中成立的存在語句也都在UA中成立，則稱U為代數封閉模型。
基本介紹
- 中文名：代數封閉模型
- 外文名：algebraically closed model
- 領域：數學
- 性質：理論模型
- 類似：代數閉域
- 學科：域論
定義,代數擴張,域的概念,域的擴張,
定義
代數閉域是一類重要的域。指次數大於1的多項式均可分解的域。若域K上多項式環K[x]中的每一個次數大於零的多項式在K中都有一個根，則稱K為代數閉域.從而在K[x]中每個次數大於零的多項式能分解為一次因式之積.1910年，施泰尼茨(Steinitz，E.)在他發表的基本論文中首先證明：每個域都可以經代數擴張得到一個代數閉域。
代數擴張
代數擴張是一類重要的域擴張。設E是F的擴域，若E中元皆為F上的代數元，則稱此域擴張為代數擴張，E稱為F的代數擴域，否則稱為超越擴張，而E稱為F的超越擴域。代數擴張具有傳遞性。當α是F上代數元時，其單代數擴域F(α)同構於F[x]/(p(x))，p(x)是α的最小多項式，(p(x))表F[x]中由p(x)生成的主理想。
域的概念
代數學的基本概念之一。即具有兩個運算的代數系。設F是至少含兩個元的集合，在F中定義了兩個二元運算：一個稱加法，使F成為加群，它的單位元稱為F的零元；一個稱乘法，使F的非零元構成一個交換群，加法與乘法滿足分配律，此時稱F為域。例如，全體有理數、全體實數和全體複數在通常的加法與乘法下都構成域，分別稱為有理數域、實數域和複數域。域是許多數學分支研究的基礎，尤其對代數、代數數論、代數幾何等更為重要。
域的擴張
域的擴張是域論的基本概念之一。若域K包含域F作為它的子域，則稱K是F的一個擴張(或擴域)，F稱為基域，常記為K/F。此時，K可以看成F上的向量空間。研究擴域K(相對於基域F)的代數性質，是域論研究的一個基本內容。
若域E是F的擴域，K是E的擴域，則稱E是域擴張K/F的中間域。若K/F是域擴張，S是K的子集，且F(S)是K的含F與S的最小子域，稱F(S)為F添加S的擴域。當S={α1，α2，…，αn}是有限集合時，F(α1，α2，…，αn)稱為添加α1，α2，…，αn於F的有限生成擴域(或者F上的有限生成擴張)。它由一切形如f(α1，α2，…，αn)/g(α1，α2，…，αn)的元組成，其中α1，α2，…，αn∈S，f，g是F上的n元多項式且g(α1，α2，…，αn)≠0。
由於這個原因，當F(α1，α2，…，αn)關於F的超越次數≥1時，F(α1，α2，…，αn)也稱為F上的代數函式域。當S={α}時，稱F(α)為F的單擴張域，也稱本原擴域。F的有限代數擴域K是單擴域的充分必要條件是，擴域K與基域間存在有限箇中間域。這是施泰尼茨(Steinitz，E.)證明的。
