複雜數據下帶有形狀約束的半參數模型統計推斷

《複雜數據下帶有形狀約束的半參數模型統計推斷》是依託大連理工大學,由王曉光擔任醒目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：複雜數據下帶有形狀約束的半參數模型統計推斷
• 依託單位：大連理工大學
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：王曉光

項目摘要

本項目致力於研究半參數模型統計推斷，結合生物醫學等領域中對於非參數函式形狀的特殊約束條件，解決日益迫切的複雜數據分析問題。缺失數據、刪失數據、縱向數據、零膨脹數據等越來越多的出現在生物醫學數據分析之承恥少拒中，經典的統計模型和方法無法直接處理這些複雜數據。為了獲得準確而有效的數據分析結果，通常還要考慮協變數的參與，此時半參數模型尤為重要。為強調套用，擬研究一類特殊的半參數模型，其中非參數函式呈現出某種特殊的形狀約束，如單調遞增、凸或凹，這是在研究劑量-反應曲線、愛滋病數據、受試者工作特徵曲線（ROC）等實際問題中不可或缺的約束條件。這種條件如果被忽視，所得估計常常是有偏、低效的。這些問題的研究一方面對半參數模型估計方法提出新的挑戰，另一方面要靈活的處理各種複雜數據，同時也對算法要求更高。本項目以套用為出發點，結合靈活的半參數模型，希望為在生物醫學統計領域中的實際問題提供新方法、新算法及放危淚其理論基礎。

結題摘要

本項目致力於研究複雜數據下帶有形狀約束的半參數模型統計推斷，研究過程由淺入深。前期討論了零膨脹數據下部分線性單指標泊松回歸的參數棕茅重估謎阿計問題，給出了估計的漸近分布。其次對於具有形狀約束的受試者工作特徵曲線（ROC）估計問題，一方面討論了具有先驗分布約束的貝葉斯估計方法，另一方面拜采拔討論了基於經驗分布的估計，並利用帶有係數約束的伯恩斯坦多項式進行光滑化，所得估計更適合於小樣本情形，給出了估計的過程收斂結果。再次對於半參數生存分析，考慮伯恩斯坦多項式處理帶有形狀約束套疊射的基準危險率函式，結合篩極大似然估計方法研究了帶有治癒分量的線性轉換模型、可加模型和非混合模型，給出了估計方法，對於非參數分量較以往文獻結果更優，並討論了估計的漸近性質。接著討論了縱向數據下變係數脆弱模型的參數估計問題。同時針對於一系列特殊的函式給出基於連分式的更精確的逼近形式，方法可以用於構造複雜分布的分布表的構造。這些研究成果一方面提高了非參數估計的優良性，另一方面可以為複雜數據的分析提供新途徑。後續研究擬進一步深入研究這類問題中非參數分量估計的漸近方差，從戀臘櫻習理論上證明有效性。