《函式型含指標項半參數回歸模型的統計分析》是依託華東師範大學，由張日權擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：函式型含指標項半參數回歸模型的統計分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張日權
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在理論、方法和套用上，函式型含指標項半參數回歸模型的統計分析剛剛起步，存在許多亟待解決的問題。函式型數據主要特徵是：無限維；該類模型主要特點是：指標函式的自變數包含未知參數，還有單指標變係數模型的指標函式和係數函式具有不同的自變數。這些特點結合起來為該類模型的統計分析帶來了極大困難。本課題擬解決這一類在理論、方法和套用上都具有極高價值的難題，主要研究內容有：.(1) 推廣並融合各種樣條、各種似然、局部多項式、平均導數、Profile、Backfitting等估計方法，研究該類模型所有參數和非參數的估計；.(2) 推廣並融合廣義似然、經驗似然、Sieve似然、秩分檢驗、Wald 檢驗、Bootstrap等檢驗方法，研究該類模型所有參數和非參數的檢驗；.(3) 研究如上所有統計方法的大樣本性質；.(4) 通過大量模擬說明如上所提統計方法的合理性；.(5) 拓寬該類模型和該類數據更廣泛的套用。
結題摘要
在理論、方法和套用上，函式型回歸模型的統計分析存在許多亟待解決的問題。本課題主要成果包含：(a) 提出了兩樣本函式型線性模型，完善了它的估計和檢驗理論框架；(b) 完善了函式型部分線性測量誤差模型估計和推斷的理論框架；(c) 構建了函式型部分線性單指標模型、函式型變係數回歸混合模型、半函式型部分線性分位數回歸這三個模型的估計理論框架；(d) 完善了縱向數據下的單指標模型、變係數模型、變係數單指標模型、半參數變係數部分線性模型、多指標變係數模型這五個模型的估計理論；(e) 提出了既能刻畫住院情況隨日曆時間和透析時間的變化趨勢又可以反映動態的轉換影響和協變數影響的縱向數據模型，完善了它的估計理論框架；(f) 提出了多元生存時間數據下的部分線性變係數比例危險率回歸模型和部分線性比例危險率回歸模型、分位數單指標係數模型、複合分位數單指標係數模型、刪失指標隨機缺失下分位數部分線性單指標模型這五個模型的估計和變數選擇方法，並完善了它們的理論框架；(g) 提出了超高維數據下可加模型、非參數、半參數模型特徵篩選方法，並完善了理論框架；(h) 提出了線性模型下的超高維組篩選方法，並完善了理論框架；(i) 提出了部分線性單指標模型的半參數的檢驗方法，以及基於眾數回歸方法部分線性單指標模型、帶有隨機效應的部分非線性模型以及自適應組Lasso懲罰的貝葉斯複合分位數回歸這三個模型的估計方法，並完善了它們的理論框架；(j) 給出了比例數據的貝葉斯推斷、分位數回歸估計、推斷和變數選擇方法，完善了它們的理論框架。
