《函式型數據分析中的罰樣條法：估計、檢驗及套用》是依託廈門大學，由李迎星擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：函式型數據分析中的罰樣條法：估計、檢驗及套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李迎星
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
信息收集技術的發展使得以函式型數據為代表的大型複雜數據在研究中屢見不鮮。目前，對函式型數據的建模分析及檢驗是統計學研究的一大熱點。相比於傳統的非參數回歸方法，罰樣條法具有獨特的計算優勢及靈活的模型延拓性，適宜用於分析函式型數據。本課題將基於罰樣條法, 發展一套函式型數據模型估計和檢驗理論。首先，針對函式型數據存在組內相關性的特點，我們提出基於協方差函式的加權型罰樣條法以獲得總體均值函式的有效估計量，為解決權重設定的問題，我們將發展新的多元罰樣條法以獲得協方差函式的估計量並證明其大樣本性質；其次，針對函式型數據包含個體差異、存在多層結構等情況，我們利用罰樣條和線性混合模型及分層模型的內在聯繫，提出一個擬似然比檢驗統計量並研究其理論性質，彌補現有文獻上函式型數據檢驗方法的不足。在套用方面，我們對腦電波數據進行建模，分析年齡老化如何影響人的睡眠質量及健康狀況，為醫學研究提供新的分析工具。
結題摘要
信息收集技術的發展使得以函式型數據為代表的大型複雜數據在研究中屢見不鮮, 而如何對此類數據進行建模分析及檢驗則成為統計學研究的一大熱點。本課題研究並深化了罰樣條法的估計和檢驗理論，並將其用於分析函式型數據。 主要研究成果包括如下方面。 首先，針對函式型數據存在組內相關性的特點，我們提出基於協方差函式的加權型罰樣條法以獲得總體均值函式的有效估計量，為解決權重設定的問題，我們發展新的多元罰樣條法以獲得協方差函式的估計量並證明其大樣本性質；其次，針對文獻上較少有適用於函式型數據的檢驗方法，我們利用罰樣條和線性混合模型的關係，提出運用擬似然比檢驗統計量來研究非參數檢驗問題，並推導了檢驗統計量的理論性質。 在套用方面，我們結合彌散張量成像數據研究神經系統疾病診斷問題，特別地，我們對於數據中的重要指標進行建模，為醫學研究分析病人的健康狀況提供幫助。 此外，我們也嘗試推广部分理論研究結果至其他模型，並用於分析國內金融市場數據。
