《基於含指標項的廣義半參數回歸模型的統計推斷》是依託南京理工大學，由黃振生擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於含指標項的廣義半參數回歸模型的統計推斷
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：黃振生
- 依託單位：南京理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題研究基於含指標項的廣義半參數回歸模型的統計推斷。這類模型的共同特點是: 參數部分(指標)是指標函式的自變數，這有效避免了維數禍根(Curse of Dimensionality)問題，同時也增加了統計推斷的難度。具體研究內容為：（1）使用局部多項式、樣條、Bootstrap等方法研究廣義單指標變係數模型的參數與非參數估計；（2）使用廣義似然比、經驗似然比等方法探討各個模型指標參數、非參數以及廣義單指標部分線性模型的線性參數的檢驗；（3）使用經驗似然方法研究各個模型的參數部分的置信區域的構造，以及各個模型的函式部分的置信區域、置信帶的構造；（4）給出如上所有估計、檢驗及經驗似然推斷的漸近分布，收斂速度等大樣本性質；（5）開闢該類模型，特別是廣義單指標變係數模型，在其它領域的套用，諸如經濟、金融、生物等。系統地研究此類模型，不僅可以擴大其套用領域，而且也豐富了數理統計的理論研究內容。
結題摘要
本項目研究含指標項廣義半參數回歸模型的統計推斷，經過三年的努力，取得如下成果：（1）模型的估計方面：研究了變係數單指標模型的懲罰似然估計；研究了單指標係數回歸模型的可適應性的估計問題；研究了廣義變係數單指標模型的P-樣條估計問題，得到了模型中未知指標參數和未知函式係數和指標函式的有效估計；研究單指標模型的穩健估計問題。（2）經驗似然推斷方面：研究了廣義含指標項的半參數模型的經驗似然推斷問題，包括單指標模型、變係數單指標模型、單指標變係數模型和部分線性單指標模型；利用經驗似然方法研究單指標模型的相關性問題。（3）模型檢驗方面：研究了單指標變係數模型的指標參數部分和非參數部分的檢驗問題；研究了部分線性單指標測量誤差模型的結構檢驗問題；研究了變係數單指標模型的指標係數的檢驗問題，即檢驗變係數單指標模型的指標係數的是否重要的問題。（4）給出如上所有估計和檢驗的漸近分布、收斂速度等大樣本性質。（5）研究了上述模型在生存分析、醫學、環境污染等學科的套用，也研究了單指標模型等半參數模型變數選擇和相關推斷問題。
