稀疏高維半參數模型的穩健統計推斷

《稀疏高維半參數模型的穩健統計推斷》是依託大連理工大學,由王曉光擔任醒目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：稀疏高維半參數模型的穩健統計推斷
• 依託單位：大連理工大學
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：王曉光

項目摘要

本項目致力於給出高維數據下的半參數回歸模型的穩健統計推斷和變數選擇方法，從而解決經濟、醫學和生物等領域的高維數據分析問題。高維半參數模型的統計分析通常要考慮參數個數發散的情形，有時甚至參數個數是樣本個數的多項式級或指數級，此時我們考慮以分位數回歸及其加權或組合形式為估計方法的統計推斷問題，同時以收縮估計方法為變數選擇方法來實現降維。我們擬研究兩大類半參數模型，部分線性模型和單指標模型，它們以不同方式避免了維數禍根的影響，對於不同問題給出了更加靈活處理數據的解決途徑。它們的衍生模型還包括如部分線性可加模型，部分線性多任務模型，部分線性單指標模型等。本項目的研究可以更準確的刻畫高維數據之間的回歸關係，提高數據分析結果的可靠性，豐富懲罰類變數選擇方法體系，同時也為在生物統計等領域中的套用提供理論基礎。

結題摘要

本項目主要考察了高維數據下的半參數回歸模型的穩健統計推斷和變數選擇問題，提出了新方法，系統研究了漸近理論性質，並做了大量的模擬和實例分析來考察有限樣本下方法的表現，完成了項目預期任務。首先，圍繞各種複雜數據如多分枝數據和區間刪失數據，利用收縮估計方法討論了高維廣義線性模型的變數選擇問題，給出了參數估計的Oracle性質，這表明有效的解決了變數選擇問題，同時也給出了具有模型選擇相合性的調節參數選擇方法，其中數據維數包括參數個數發散的情形和指數級情形。通過這些工作系統研究了收縮估計方法及其理論性質。其次，討論了生存數據下部分線性單指標模型的穩健估計，給出了參數和非參數估計的漸近性質。進一步，利用收縮估計方法討論了部分線性單指標等半參數模型的變數選擇問題，給出了參數分量估計的Oracle性質。隨著研究的深入，藉助於分組收縮估計方法研究了變係數部分線性模型中，變係數函式是否為常數的判斷問題，並證明了這種判斷的漸近優良性。最後，對於參數個數發散情形下的部分線性模型，給出了參數是否滿足某種線性約束的似然比檢驗。匯總以上工作，本項目系統研究了高維半參數模型的統計推斷相關問題，豐富了高維數據分析理論體系，對實際套用具有一定指導意義。