《縱向數據分析中的有效統計推斷方法及其套用》是依託中國科學技術大學，由張偉平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：縱向數據分析中的有效統計推斷方法及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張偉平
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
縱向數據分析方法在生物醫學、流行病學、社會和經濟等領域有著廣泛的套用和研究。縱向研究中依時間順序對同一個體進行多次重複觀測，因而所得數據本質上具有相關性，這使得我們必須發展能夠有效度量重複觀測之間相關性的統計方法，才能提高推斷效率。本項目主要研究縱向數據分析中的有效統計推斷方法。包括均值-協方差矩陣的同時推斷方法、協方差矩陣及其逆矩陣的建模與選擇、參數與半參數統計模型方法的套用、分位數回歸模型中得分函式之間相關性的建模、高維縱向數據和缺失數據下回歸均值和協方差矩陣的有效估計等一系列問題。項目的意義在於從均值-協方差矩陣的同時推斷角度研究有效的統計推斷方法，發展參數與半參數模型、分位數回歸模型在縱向數據中的統計推斷理論和套用方法，以及高維和缺失數據下的有效統計推斷方法。這些研究有利於人們在理解回響變數觀測隨時間等協變數的變化趨勢同時，又能了解個體內部相依關係的變化特點，進行有效統計推斷。
結題摘要
縱向數據分析方法在生物醫學、流行病學、社會和經濟等領域有著廣泛的套用和研究。由於縱向研究中依時間順序對同一個體進行多次重複觀測，因此所得數據本質上具有相關性，從而只有能夠有效度量重複觀測之間相關性的統計方法才能提高推斷效率。本項目主要研究縱向數據分析中的有效統計推斷方法，包括均值-協方差矩陣的同時推斷方法、協方差矩陣及其逆矩陣的建模與選擇、參數與半參數統計模型方法的套用、分位數回歸模型中得分函式之間相關性的建模、高維縱向數據和缺失數據下回歸均值和協方差矩陣的有效估計等一系列問題。在項目研究計畫下，課題組提出了對協方差矩陣本身進行無約束的參數化建模方法，獲得了回歸均值-協方差矩陣的同時參數推斷方法；為解決已有方法不能直接對相關係數矩陣進行分解建模的局限性，課題組提出了一種極坐標變換方法，在此基礎上，提出了回歸均值-相關係數-方差的同時參數推斷方法；為提高分位數回歸模型中回歸係數的推斷效率，課題組基於廣義矩估計方法提出了一種刻畫估計函式之間相依關係的推斷方法，並利用引入光滑的方法解決了目標函式數值最佳化問題；利用縱向觀測之間的相依特點和Bayes理論，項目組提出了回歸均值-協方差矩陣的同時參數Bayes推斷方法；針對缺失數據和存在時間相依協變數情形，項目組提出了一種壓縮經驗似然估計方法； 對高維協方差矩陣，項目組提出了一種新的有效檢驗方法；當高維協方差矩陣稀疏時候，項目組研究了稀疏線性判別方向的特徵選擇問題；此外， 項目組利用機率工具研究了多個隨機變數之間相關性的刻畫方法及其性質。項目研究成果以學術論文的形式發表在包括頂級學術期刊JRSSB和Biometrika在內的多個著名國際學術期刊上，受到國內外同行的廣泛關注。這些研究有利於人們在理解回響變數觀測隨時間等協變數的變化趨勢同時，又能了解個體內部相依關係的變化特點，從而進行有效統計推斷。
