《關於有序數據的統計推斷》是依託東北師範大學，由高巍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：關於有序數據的統計推斷
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：高巍
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在醫學、經濟學、社會學等研究中通常所收集到的數據是含有有序變數的，如何對這類數據進行統計分析是一個非常具有挑戰性的研究課題。關於離散數據的統計分析，當變數是名義的情形時已經取得了豐碩的研究成果，出版了大量的研究專著，開發了相關套用統計軟體。但是到目前關於有序數據統計分析的研究是比較薄弱的，在其模型建立與數據分析方法上的研究是遠遠不夠的，極大地制約了其套用發展。其次關於有序縱向數據統計分析的研究尤為重要, 如在藥物臨床試驗中，研究藥物治療效果隨時間變化的統計規律；在經濟學研究中，研究消費者選擇行為的動態變化機制等。本研究將對上述問題進行研究，在參考目前常用模型的基礎上建立簡單、實用的統計模型，把有序的信息合理地體現在模型的參數中，將有序數據的統計分析轉化為關於模型在參數限制條件下的統計推斷問題。基於約束條件下統計推斷的相關理論，提出參數估計方法以及相關檢驗統計量，為該方面的套用提供方法。
結題摘要
有序離散數據在社會學、醫學、經濟學、金融學等方面有著廣泛的套用，合理地添加有序信息可以提高參數的統計推斷精度，目前關於這方面的研究還有很大的發展空間，因此關於有序離散數據的統計推斷是統計學研究的一個熱點. 本課題組繞著有序數據的統計推斷開展了下面的研究工作：(1)對於邊際分布在某些隨機序限制的條件下,基於Kullback-Leibler信息量準則, 提出了格子點估計的疊代算法.該算法相對於mathlab中最最佳化算法而言, 具有疊代簡單、易於操作、計算速度快等特點.(2)對於有序等級評價分類數據，建立了參數在序約束下的對數線性模型，給出了模型中參數的估計方法,以及相應檢驗統計量,在零假設下得到了檢驗統計量的大樣本分布,是加權的卡方分布.(3)在誤分類存在的情況下,提出了對因果效應估計值的糾偏方法.(4)對於優比(odds ratio)的半參數模型，提出了半參有效估計方法. (5) 提出了新的實驗設計算法並且在D最優準則下證明了乘積算法(multiplicative algorithm)是單調的且收斂於D最優解. 本項目還進行了其它幾方面的研究，如縱向數據研究、非參數測量誤差模型的統計推斷、大維隨機矩陣研究. 對於縱向數據的統計分析,基於 Cholesky分解，提出了半參數模型的估計方法方, 解決了協方差的正定性和計算兩方面存在的複雜問題，同時該方法對於協方差結構具有很好的穩健性；在協變數存在測量誤差的條件下，給出均值函式模型的非參數估計方法；在通訊研究和基因數據的分析中, 經常面臨到維數比較龐大但觀測到的個體相對而言比較少的現實, 如何處理這類數據是目前統計學研究的熱點, 大維隨機矩陣的研究對這類問題的處理可能會提供很好借鑑或理論基礎，對此課題組成員已經取得了一些很好的研究成果.
