關於若干半參數統計模型中的變數選擇方法的研究

《關於若干半參數統計模型中的變數選擇方法的研究》是依託深圳大學，由溫松橋擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：關於若干半參數統計模型中的變數選擇方法的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：溫松橋
• 依託單位：深圳大學

項目摘要

近十年來，關於參數模型尤其是高維稀疏線性模型的正則化變數選擇方法得到了很大的發展，然而，對於半參數模型這一大類具有廣泛實際套用價值模型的變數選擇方法的研究卻沒有得到應有的重視。本項目將研究兩大類半參數統計模型的變數選擇方法，一類是具有可加結構的回歸模型，包括可加模型，線性可加模型，可加混合模型等等；另一類是指標模型和充分降維模型。我們將根據不同模型的特點，借鑑關於參數模型的最新研究成果，構造半參數模型的變數選擇準則以及算法，研究相應估計的漸進性質和變數選擇方法的相合性，探索它是否具有類似於線性模型下的Oracle性質。我們還將嘗試將相應的方法推廣到高維數據設定之下，即假設變數的維數隨樣本量的增加而增大，我們需要關注變數維數在多快的增長速度之內仍可以保證估計與推斷的的有效性。這些研究是我們目前研究工作的繼續。

結題摘要

近十年來，以LASSO為代表的關於高維稀疏線性模型的正則化變數選擇方法得到了極大的發展，本項目的目標是將這些新方法拓展到一些半參數統計模型中去，由於半參數模型所具有的靈活性和適用性，這種拓展十分必要。在該項目的支持下，我們取得了如下的一些成果1）對可加模型, 基於罰回歸樣條和群組LASSO估計，提出了一種Group-Bridge-type Spline Method的新方法，該方法可以在選擇變數的同時進行罰樣條回歸估計並自動選擇節點位置和個數，從而得到最優的非參數估計；2）利用LASSO法來估計稀疏的高維向量自回歸模型，我們得到了相應估計的相合性和ORACLE性質；3）對高維的廣義線性模型和變換模型提出了一種新的兩階段估計法，該方法計算簡便穩健，且能自然地套用LASSO法進行變數選擇；4）推廣了Cai et al [11] 關於一般相依情況下高維兩均值檢驗的結果； 5）對廣義線性混合模型提出了一種基於糾偏的經驗似然比的擬合優度檢驗，該檢驗保持了經驗似然方法的優點且不需要計算極限方差的估計；關於上述結果的其中兩篇論文已經被接受待發表。