高維數據的半參數回歸建模與統計分析

《高維數據的半參數回歸建模與統計分析》是依託北京工業大學，由薛留根擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：高維數據的半參數回歸建模與統計分析
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：薛留根
• 依託單位：北京工業大學

項目摘要

本項目主要致力於高維數據的半參數回歸建模和統計分析的研究，其研究內容包括下列五個方面。第一，發展高維數據半參數回歸模型的自適應估計方法，提出新的估計方法來消除無限維討厭參數估計和數據維數的影響，使構造的估計具有自適應性和穩健性。第二，提出超高維數據的半參數回歸模型的變數選擇方法，設計數據自適應變數選擇程式和相應的穩健算法。第三，探討單回響變數互動模型和多回響變數可加模型統計推斷的途徑，主要研究模型樣條擬合估計、模型選擇與檢驗、模型偏差計算、相合性及其收斂速度等。第四，研究高維線性問題的低維非線性逼近模式與快速算法，發展高維數據降維的新方法。第五，開發高性能計算的基礎算法的統計軟體包，實現高維數據的非線性逼近和稀疏表示算法，將所得到的理論和方法套用於工程數據的分析之中。該項目是統計學的熱點研究課題之一，其研究成果在生物醫學、信息管理、金融工程、計量經濟、質量控制等領域有著廣闊的套用前景。

結題摘要

高維數據的統計分析與建模是統計學的重要研究課題之一。本項目主要致力於用半參數回歸模型對高維數據進行統計分析，其主要研究成果有一下幾方面：第一，研究了缺失回響變數下單指標模型的統計推斷，發展了一種糾偏方法來估計指標係數，提出了兩種加權的經驗對數似然比統計量，其漸近分布是標準卡的，由此可以構造指標係數的經驗似然置信域；第二，提出了一種嵌套的修正Cholesky分解方法來對多元縱向數據的協方差結構進行建模，發展了一種Fisher得分算法來計算回歸係數的極大似然估計，建立了估計量的相合性和漸近正態性；第三，研究了縱向數據下部分線性模型的經驗似然推斷問題，提出了一種廣義經驗似然方法來構造回歸係數和基準函式的經驗似然比統計量，得到了此統計量的漸近分布的非參數Wilk定理，由此構造了相應參數的置信區間；第四，研究了稀疏超高維部分線性變係數模型中興趣參數的變數選擇和估計問題，提出了一種非凸懲罰估計，證明了它的oracle性質，並解決了調整參數的自適應選擇問題；第五，研究了部分線性函式可加模型的變數選擇問題，提出了一種變數選擇方法，建立了所構造地方估計量的漸近理論。本課題的研究成果豐富和發展了高維數據的統計分析方法，從而為生物醫學、計量經濟學、環境科學、社會科學以及公共衛生和健康等領域的研究提供科學的理論依據。