高維回歸模型的預測穩定性研究

《高維回歸模型的預測穩定性研究》是依託深圳大學，由林炳清擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：高維回歸模型的預測穩定性研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：林炳清
• 依託單位：深圳大學

項目摘要

在高維數據分析中，人們通常採用變數選擇方法選擇出“最好”的模型，然後依賴於該模型得到最終的預測或者統計推斷。然而，變數選擇過程有著不同程度的不確定性，這種不確定性會造成模型解釋的不可靠性和預測的不穩定性（即，數據的微小變化可能使我們選擇出差別很大的模型，進而得到的預測值也差別很大）。本項目研究高維數據下變數選擇過程的不確定性對模型預測的影響程度，並通過模型平均方法提高模型的預測穩定性。我們擬採用多次拆分數據的方法，構造候選模型集合，並用每個候選模型的預測值和原數據的因變數構造一個新的數據。然後使用新數據，通過最最佳化損失函式得到每個候選模型的權重。在理論上，我們擬研究提出算法的風險有界性等漸近性質。本項目擬提出的算法具有很好的可拓展性，可以有效的減少高維數據統計建模過程中的不確定性，提高高維數據分析結果的可靠性。

結題摘要

本項目圍繞回歸模型的估計，檢驗，模型選擇和模型選擇的穩定性展開研究，歷時一年，基本完成了預期的研究目標。首先，本項目研究了廣義線性回歸模型中模型選擇的不確定性問題及提出了使用模型平均方法降低模型選擇不確定的算法，提高了廣義線性回歸模型的預測能力和可解釋性。其次，本項目還研究了部分線性模型和單指標模型的參數和相關函式的估計，模型檢驗，且給出了參數估計量和檢驗統計量的漸近性質，為研究一些非參數或者半參數模型的模型選擇不確定性問題打下了基礎。最後，本項目還把研究成果套用於智慧建築的節能減排設計過程中不確定性的分析，提出了穩健可靠的算法對能耗相關的自變數進行排序，該方法可以幫助建築設計人員找到需要改進的建築參數，提高設計環保建築的效率。這些研究不僅有理論意義，還具有實際的套用價值。