《高維半參數回歸模型中的若干檢驗問題》是依託深圳大學，由張君擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：高維半參數回歸模型中的若干檢驗問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張君
- 依託單位：深圳大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
高維數據在近20 多年來一直是統計學研究的重要問題之一，因其常常出現在醫學，經濟學，工程學等實際工作與研究領域而備受關注。本項目將重點研究高維半參數模型中的一些檢驗問題，模型主要包括高維單指標模型與高維變係數模型。對於變係數模型的檢驗方法，在原假設下，我們利用現有的變數選擇方法，選擇與估計原模型下參數部分與非參數部分重要變數，得到殘差，並基於殘差構造經驗分布函式，給出此分布函式的大樣本性質。進一步，我們在備擇假設下，得到殘差及其經驗分布函式，並研究其大樣本性質。緊接著，我們利用這兩個經驗分布函式來構造柯爾莫諾夫-斯米爾諾夫與克萊姆 - 馮·米塞斯檢驗統計量，研究其極限分布。對了高維單指標模型，我們構造檢驗過程統計量來進行模型檢驗，並研究該統計量的漸近性質與數值模擬結果。在套用方面,我們將結合理論研究把上述方法套用到實際建模分析中,體現本項目的套用價值。
結題摘要
高維數據在近20多年來一直是統計學研究的重要問題之一，因其常常出現在醫學，經濟學，工程學等實際工作與研究領域而備受關注。本項目將重點研究高維半參數模型中的一些參數估計和檢驗問題，模型主要包括部分線性單指標模型與部分線性變係數模型，也研究了其他相關的半參數模型，如部分線性模型，廣義部分線性變係數模型，一般情況下的單指標模型以及高維情形下的參數估計和模型預測問題。 關於假設檢驗問題，在原假設下，我們利用現有的參數估計方法或者變數選擇方法估計模型參數和選擇重要的變數，得到模型的殘差，並基於殘差構造經驗分布函式，給出此分布函式的大樣本性質。在備擇假設下，得到殘差與經驗分布函式及其大樣本性質。最後利用這兩個經驗分布函式來構造柯爾莫諾夫-斯米爾諾夫與克萊姆 - 馮·米塞斯檢驗統計量，研究其極限分布。此外，我們也基於該殘差構造一系列的檢驗統計量，如經驗過程檢驗統計量。在套用方面， 我們結合理論研究成果把上述方法分析實際中比較複雜的數據，來體現本項目的套用價值。 本項目在2015年-2017年發表SCI論文14 篇. 本項目完成了預期的研究目標，研究計畫要點主要包含：(1) 基於殘差構造一系列的檢驗統計量；(2) 研究檢驗統計量在原假設和局部備擇假設下的漸近分布；(3) 提出合適的重抽樣方法，來計算檢驗統計量的p值； (4) 將提出的模型檢驗方法套用於實際的數據分析。本項目成功完成了上述4點計畫要點。
