高維半參數模型假設檢驗問題的研究

《高維半參數模型假設檢驗問題的研究》是依託中央財經大學，由王思洋擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：高維半參數模型假設檢驗問題的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：王思洋
• 依託單位：中央財經大學

項目摘要

高維數據分析是當前研究的熱點，其研究成果集中在參數估計和變數選擇等方面，關於高維情形的假設檢驗結論相對較少。與線性模型相比，半參數模型具有更廣泛的適用性。基於以上兩點，本課題研究高維半參數模型中協變數的檢驗問題。另外，在金融數據和生存數據分析中，往往存在先驗信息，部分協變數的顯著性檢驗問題更受關注。本項目依據變數維數p與樣本量n的關係，將該檢驗問題劃分為pn兩種情形。我們在高維部分線性模型框架下，不限定誤差分布，藉助樣條、核估計等非參數方法、條件期望的性質和矩陣論等工具對模型非參數部分進行估計，在此基礎上基於F、U統計量分別構造廣義F統計量、廣義U統計量，用於檢驗部分協變數顯著性，並探討統計量在不同備擇假設下的漸近性質，得到檢驗的功效，提出有效檢驗高維部分線性模型協變數顯著性的方法，進一步發展針對特定個數協變數顯著性檢驗的新方法，最後將理論成果套用於金融數據和基因數據的統計分析。

結題摘要

作為研究熱點的高維數據分析，其研究成果集中在參數估計和變數選擇等方面，關於高維情形的假設檢驗結論相對較少。與線性模型相比，半參數模型具有更廣泛的適用性。基於以上兩點，本項目主要研究幾類高維半參數模型中協變數的檢驗問題。此外，在研究過程中我們對高維半參數模型的協變數類型進行了擴展，考慮了協變數中包含函式型數據、直方圖數據、區間數據等情形時的估計和檢驗問題。本項目依據變數維數p與樣本量n的關係，將該檢驗問題劃分為pn兩種情形。本項目主要完成了pn時高維部分線性模型中廣義U統計量的構造及其大樣本性質用於檢驗回歸係數的顯著性，p隨著n變化時的高維函式型數據回歸模型的穩健變數選擇和估計問題及相關理論性質，p