《若干半參數和非參數模型的自適應檢驗方法》是依託西安交通大學，由朱學虎擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：若干半參數和非參數模型的自適應檢驗方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：朱學虎
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
半參數和非參數模型在經濟學、金融學等研究領域得到了廣泛地套用。為了可靠有效地使用回歸模型擬合數據，模型檢驗成為關鍵的步驟。半參數和非參數模型檢驗問題，現有方法在構造檢驗統計量時使用了所有協變數，由於涉及非參數估計或高維隨機過程，從而遭受嚴重的維數災難問題。本項目致力於研究若干半參數和非參數模型檢驗問題。首先，當協變數維數較大但固定時，擬採用自適應的估計方法，利用原假設的降維結構，建立自適應檢驗統計量。該檢驗表現的類似於局部光滑檢驗方法，其中協變數的維數僅僅只有原假設下降維方向的個數；備擇假設下，該檢驗方法可以自動的適應到真實回歸模型，保證了該檢驗是綜合性的。其次，當協變數維數隨著樣本量發散時，擬利用高維降維理論和變數選擇方法的優勢，類似地建立高維自適應檢驗統計量並研究其漸近性質。最後，將提出的方法和理論套用到經濟、金融等領域的實際建模。
結題摘要
半參數和非參數模型在經濟學、金融學等研究領域得到了廣泛地套用。為了可靠有效地使用回歸模型擬合數據，模型檢驗成為關鍵的步驟。半參數和非參數模型檢驗問題，現有方法在構造檢驗統計量時使用了所有協變數，由於涉及非參數估計或高維隨機過程，從而遭受嚴重的維數災難問題。本項目首先研究了回歸分析中半參數和非參數模型的假設檢驗問題，我們結合充分降維技術和局部光滑檢驗方法的各自優勢，提出了一個降維基的模型自適應檢驗方法。新的統計量很大程度上避免了非參數估計中的“維數禍根問題”；其次，本項目也研究了高維非稀疏半參數模型包括轉換模型和部分線性單指標模型，結合工具變數的思想，提出一個無偏估計過程，並且證明了該估計量是根號n相合的；再次，結合相關的模型，我們也考慮了一些實際問題，特別是在高光譜數據下，如我們提出了一種新的高光譜數據中的虛擬維度的估計方法，相比已有方法，新的估計方法避免了傳統方法的低估缺陷。最後我們對提出的方法也通過數值模擬和實際數據分析，評價新提出這些方法在有限樣本情形下的良好表現。
