《半參數回歸模型中隨機誤差分布的檢驗問題》是依託南京航空航天大學，由郭旭擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：半參數回歸模型中隨機誤差分布的檢驗問題
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：郭旭
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在回歸分析中，常常假定隨機誤差來自某一特定的分布族或具有對稱分布。在這兩種假定下，往往可以得到具有良好統計性質的統計推斷方法。不同於傳統的分布檢驗問題，隨機誤差是不可觀測的，對其分布特徵的檢驗依賴於回歸函式的估計。由於殘差不是獨立的，因而相關的檢驗理論上具有一定難度。本項目旨在研究部分線性模型和單指標模型中隨機誤差分布的擬合優度和對稱性檢驗問題，研究內容具體包括：1. 針對隨機誤差分布的擬合優度檢驗問題，得到上述兩類半參數回歸模型中殘差經驗分布的統計性質並基於殘差的經驗分布和密度函式估計構建檢驗統計量，研究檢驗統計量的漸近性質。2. 針對隨機誤差分布的對稱性檢驗問題，通過比較隨機誤差及其相反數的經驗分布或密度估計構建基於經驗過程或U-過程的檢驗統計量，進而研究在對稱性假定成立和不成立時統計量的漸近性質。3. 將上述理論結果套用到經濟金融和生物等領域，體現本項目的套用價值。
結題摘要
對稱性檢驗是統計學中的一個非常經典和重要的問題，在包括生態、環境以及經濟金融等領域有著廣泛的套用。儘管對於對稱性檢驗文獻中已有大量的研究，然而大多數研究主要針對變數是一維的情形。在多元情形下，直接推廣一元情形的理論方法會出現維數禍根問題，導致統計量表現不佳。本項目研究了如何對多維隨機變數進行對稱性檢驗，提出了一種基於特徵函式加權積分的方法，在適當權函式下，該積分具有顯式表達式。根據U統計量的理論方法推導出了所提統計量的漸近性質，同時構造了Bootstrap算法加以實現並論證了算法的相合性；研究了多元對稱分布未知中心參數的估計問題，提出了一種最小距離的估計量，能夠兼具有效性和穩健性，得到了所提估計量的漸近正態性；另外還對回歸模型下隨機誤差給定協變數時的條件分布進行了對稱性檢驗，同樣構造了形式簡單易於計算的統計量，並推導出了所提統計量的漸近分布。以上研究有力的解決了對稱性檢驗中所存在的維數問題，而且所提思路方法具有一定一般性，能夠對其他相關的檢驗問題提供可行的途徑。本項目還研究了如何對統計學中的經典算法EM算法進行改進以提高該疊代算法的收斂速度。另外還研究了如何對非參數廣義似然比統計量進行改進以糾正統計量的漸近偏差和迴避維數問題。在研究了上述統計理論方法後，我們進一步討論了這些統計理論方法在經濟金融中可能的套用。在項目資助下共完成了6篇論文，其中 3篇論文已經發表，1篇論文已經線上發表，另有2篇論文已被統計學知名期刊Computational Statistics and Data Analysis要求修改。
