基於偏態分布的半參數非線性模型的統計推斷

《基於偏態分布的半參數非線性模型的統計推斷》是依託湖州師範學院，由陳雪東擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：基於偏態分布的半參數非線性模型的統計推斷
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：陳雪東
• 依託單位：湖州師範學院

項目摘要

半參數模型和非線性模型是統計研究中的重要內容，偏態分布則是近來越來越受關注的研究對象。上述模型中主要的、流行的建模方法如何在新的複雜分布中實現和推廣是一項有價值的工作。本項目擬借鑑和利用現代半參數模型及非線性回歸研究的主要思想和方法，重點研究以偏態分布為隨機誤差或回響變數的半參數非線性模型的統計推斷問題，主要包括非參數方法與偏態分布的匹配、模型非線性部分的度量與分解、極大似然估計方法、極限性質、模型的統計診斷、局部影響分析以及基於Bayesian方法的估計和模型選擇等內容。希望得到合理、有效的估計算法，建立模型的幾何結構和漸近性質等相關理論，確定變數、分布選擇的標準和判據。研究工作將不僅有利於推動半參數回歸模型和非線性模型的理論與方法的發展，還可能為廣大實際工作者提供套用技術上的參考。本項目的預期研究成果為發表一系列高水平學術論文，其中SCI、EI收錄10-15篇。

結題摘要

研究了基於偏態分布的非線性模型的似然推斷方法，解決了非線性模型的幾何結構對於廣義估計方法的簡化問題。主要通過profile方法，對非線性模型的非線性強度進行度量，進而利用幾何結構來對估計方法進行簡化，並在理論分析的基礎上，得到了有效合理的極大似然估計算法和收斂控制準則。 研究了兩類典型偏態分布與不同參數、非參數估計方法的關係，解決了不同的參數、非參數方法技術與幾類重要偏態分布的匹配問題。主要討論能夠與幾類重要的偏態分布相匹配的不同參數與非參數技術，即根據偏態分布的位置、形狀，特別是偏度等參數，選擇合理的參數非參數工具與方法，得到了更有效的參數與非參數估計方法。 研究了離散型偏態分布與設定模型之間的統計診斷和擾動影響關係，解決了模型的統計診斷、局部影響分析等問題。在討論離散和連續型偏態分布模型的參數成分與非參數成分估計的基礎上，研究了對模型進行統計診斷以及局部影響分析的方法，建立了合理的診斷統計量和局部影響統計量。特別對於模型的局部影響分析，通過建立整體、部分、個體等擾動機制，定義了基於懲罰對數似然函式的局部影響統計量，明確了模型的微小擾動對未知參數估計的影響。 研究了一類非參數工具在估計偏態分布時的統計方法和相關的極限性質，得到了規範條件下估計的相合性與漸近正態性。討論了可用於偏態分布的參數、半參數非線性模型的估計的極限性質，主要研究估計的相合性與漸近正態性。 研究了離散型偏態分布的Bayesian統計推斷方法，解決了該類模型基於Bayesian方法的估計和模型選擇問題。重點研究幾類離散型模型的分布參數估計和變數選擇等問題，分別建立了基於Bayes因子和Bayesian檢驗的模型比較與模型選擇標準。 研究了離散與連續混合偏態分布、Copula與多維偏態分布的關係等方面的內容，解決了相關各類模型的參數估計，變數選擇和模型比較問題。