複雜數據的統計分析與建模

《複雜數據的統計分析與建模》是依託北京工業大學，由薛留根擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：複雜數據的統計分析與建模
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：薛留根
• 依託單位：北京工業大學

項目摘要

本項目主要致力於複雜數據下幾種半參數回歸模型的研究，其研究內容包括以下幾個方面：第一，在時間刪失的縱向數據下，研究變係數單指標模型的統計推斷問題。提出新的估計和檢驗方法，發展變數選擇方法；研究所提出的估計量的大樣本性質。第二，在縱向數據、缺失數據或刪失數據下，研究變係數部分線性EV模型的參數估計、模型檢驗和變數選擇問題；探索參數估計和變數選擇同時完成的方法。第三，在縱向數據、缺失數據或刪失數據下，研究超高維數據下部分線性EV模型和部分線性單指標EV模型的變數選擇問題，發展降維方法。第四，進行實際套用研究。探討複雜數據的統計建模技術，研究如何將所得到的統計方法和理論結果套用到解決實際問題之中。本課題的研究成果將豐富和發展複雜數據的統計分析方法，從而為生物醫學、計量經濟學、環境科學、社會科學以及公共衛生和健康等領域的研究提供科學的理論依據。

結題摘要

本項目主要致力於複雜數據下幾種半參數回歸模型的研究，其主要研究內容和重要結果包括以下幾個方面：第一，研究了變係數單指標模型的統計推斷問題，提出了新的估計方法，發展了變數選擇方法，證明了估計量的大樣本性質。第二，研究了縱向數據單指標隨機效應模型，構造了模型中方差分量的相合估計，提出了修正的估計方程方法來估計指標係數且避免了邊界效應，證明了參數估計的漸近正態性。使用局部線性光滑給出了非參數估計的最優收斂速度，構造了聯繫函式的同時置信帶。第三，研究了缺失數據下的單指標模型，構造了指標係數的廣義估計方程估計，得到了它的漸近分布，而聯繫函式的局部線性估計達到了最優收斂速度。 同時，我們提出了一類經驗似然比，並證明了它們都是漸近卡方的。我們也研究了刪失數據下的部分線性單指標模型，構造了調整的經驗似然比, 並得到了它的漸近分布。第四，研究了縱向數據下的部分線性變係數模型的變數選擇問題，提出了一個新的變數選擇方法，證明了所提出的估計量的相合性和漸近正態性。此外，我們研究了非參數部分帶測量誤差下的部分線性變係數模型，構造了參數分量和非參數分量的兩類糾偏約束的截面最小二乘估計，並證明了它們的漸近性質。我們也研究了參數分量的線性假設檢驗和經驗似然推斷問題。第五，研究了縱向數據下的半參數EV模型和線性EV模型的變數選擇問題，提出了糾偏的變數選擇方法，證明了所提出估計量的相合性和漸近正態性。本課題的研究成果將豐富和發展複雜數據的統計分析方法，從而為生物醫學、計量經濟學、環境科學、社會科學以及公共衛生和健康等領域的研究提供科學的理論依據。